Interpretazione "visuale" di covettori e forme dif
Salve a tutti.
Guardando alcune dispense in rete, mi sono imbattuto in questi appunti http://dpgi.unina.it/giudice/TENSORI.pdf che tra le altre cose propongono, una "visualizzazione" dei covettori dello spazio vettoriale duale dello spazio vettoriale delle classi dei segmenti orientati, quali famiglie di particolari superfici orientate.
in particolare, riporto :
Visualmente un covettore viene rappresentato da una famiglia di superficie orientate,
i cui numeri direttori (ossia quelli della normale orientata) sono appunto la
terna che lo definisce. La distanza tra due superficie della famiglia è inversamente
proporzionale al modulo del covettore [..] quello che conta è la loro spaziatura e
orientazione.
[..]Applicare un covettore ad un vettore significa contare quante superficie il vettore
(segmento orientato) percia; in particolare saranno zero se vettore e covettore sono
perpendicolari (ossia il vettore è parallelo alle superficie orientate).
Poichè non ho mai considerato questo approccio, e non sono molto chiare le figure riportate nella dispensa vorrei chiarire:
1) Come sono intese queste superfici nello spazio vettoriale dei segmenti orientati, dato che nello spazio vettoriale io ho i segmenti orientati, non i punti che mi danno l'idea di superficie.
2) In quale modo associo una famiglia di dette superfici ad un covettore, come stabilisco la loro spaziatura e che cosa significa che un vettore ne perci un numero finito che posso addirittura contare, quando dal risultato dell'applicazione di un covettore su un vettore appartenente ad uno spazio vettoriale sui reali esce tutto tranne che un numero naturale.
3) L'estensione del concetto alle forme differenziali, intese quali campi di covettori, e in particolare la caratteristica che tali superfici assumerebbero quando la forma differenziale è esatta.
Grazie dell'attenzione
Guardando alcune dispense in rete, mi sono imbattuto in questi appunti http://dpgi.unina.it/giudice/TENSORI.pdf che tra le altre cose propongono, una "visualizzazione" dei covettori dello spazio vettoriale duale dello spazio vettoriale delle classi dei segmenti orientati, quali famiglie di particolari superfici orientate.
in particolare, riporto :
Visualmente un covettore viene rappresentato da una famiglia di superficie orientate,
i cui numeri direttori (ossia quelli della normale orientata) sono appunto la
terna che lo definisce. La distanza tra due superficie della famiglia è inversamente
proporzionale al modulo del covettore [..] quello che conta è la loro spaziatura e
orientazione.
[..]Applicare un covettore ad un vettore significa contare quante superficie il vettore
(segmento orientato) percia; in particolare saranno zero se vettore e covettore sono
perpendicolari (ossia il vettore è parallelo alle superficie orientate).
Poichè non ho mai considerato questo approccio, e non sono molto chiare le figure riportate nella dispensa vorrei chiarire:
1) Come sono intese queste superfici nello spazio vettoriale dei segmenti orientati, dato che nello spazio vettoriale io ho i segmenti orientati, non i punti che mi danno l'idea di superficie.
2) In quale modo associo una famiglia di dette superfici ad un covettore, come stabilisco la loro spaziatura e che cosa significa che un vettore ne perci un numero finito che posso addirittura contare, quando dal risultato dell'applicazione di un covettore su un vettore appartenente ad uno spazio vettoriale sui reali esce tutto tranne che un numero naturale.
3) L'estensione del concetto alle forme differenziali, intese quali campi di covettori, e in particolare la caratteristica che tali superfici assumerebbero quando la forma differenziale è esatta.
Grazie dell'attenzione
Risposte
Ti consiglio di dare un'occhiata all'imponente Gravitation di J. A. Wheeler. E non spaventarti quando lo vedi.... Verso l'inizio c'è un capitolo che parla della matematica dei tensori e fornisce una spiegazione chiara e con molti disegni di questa visione dei tensori.
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