Trasformata di Fourier di una derivata

[baldo891]

Dimostrare che $hat{(delv)/(delx)}=i\xi F(v)$
Integrando per parti è facendo un po' di passaggi ottengo che $hat{(delv)/(delx)}=i\xi F(v)+[v e^(-i\xi x)]$
il termine dentro parentesi quadra é integrato da +infinito a -infinito(non sapevo come scriverlo nella formula) e dovrebbe valere 0
perché?

[alle.fabbri]

Così funziona

[v e^(-i\xi x)]_{-\infty}^{+\infty}

e questo è il risultato
$[v e^(-i\xi x)]_{-\infty}^{+\infty}$

Per quanto riguarda il motivo per cui vale zero il discorso tira in ballo il lemma di Riemann-Lebesgue. Infatti volendo considerare il limite della funzione $e^(ix)$ questo non è zero perchè l'esponenziale è una somma di seno e coseno che non hanno limite all'infinito. Però ogni volta che lo integri con una funzione di $L^1$ e fai il limite questo fa zero. Non so in che contesto tu stia studiando la trasformata di Fourier ma di solito nelle applicazioni, bene o male, la integri sempre.

[ViciousGoblin]

Mi pare piu' semplice notare che se $\nu$ e $\frac{d}{dx}\nu$ sono in $L^1(RR)$ allora $\nu$ deve essere continua e tendere a zero all'infinito (per cui $\nu(x)e^{-i\omega x}$ tende a zero se $x\to\pm\infty$).
Che ipotesi hai su $\nu$ e sulla sua derivata ?