Serie maggiorante/minorante
Salve a tutti...studiando la convergenza di una serie mi è sorto questo dubbio:
io so che da un certo k in poi
$ ln(k)(k)^(a) > k^a $
quello che mi chiedo è se per studiare la convergenza di $ ln(k)(k)^(a)$ posso pasare ai reciproci quindi:
$ 1 / (ln(k)(k)^(a)) < 1 / k^a $
e di conseguenza concludere che $ln(k)(k)^(a)$ converge per $a>1$
grazie in anticipo
nicola
io so che da un certo k in poi
$ ln(k)(k)^(a) > k^a $
quello che mi chiedo è se per studiare la convergenza di $ ln(k)(k)^(a)$ posso pasare ai reciproci quindi:
$ 1 / (ln(k)(k)^(a)) < 1 / k^a $
e di conseguenza concludere che $ln(k)(k)^(a)$ converge per $a>1$
grazie in anticipo
nicola
Risposte
"nikopi2":
Salve a tutti...studiando la convergenza di una serie mi è sorto questo dubbio:
io so che da un certo k in poi
$ ln(k)(k)^(a) > k^a $
quello che mi chiedo è se per studiare la convergenza di $ ln(k)(k)^(a)$ posso pasare ai reciproci quindi:
$ 1 / (ln(k)(k)^(a)) < 1 / k^a $
e di conseguenza concludere che $ln(k)(k)^(a)$ converge per $a>1$
grazie in anticipo
nicola
Direi proprio di no: Infatti dal risultato che hai trovato segue che la tua serie converge, ad esempio, per $a=2$. Ma $ ln(k)(k)^2 ->oo $ per $k->oo$. Non è quindi verificata la condizione necessaria alla convergenza della serie.
Il passaggio che hai fatto non ha senso perchè tu devi studiare la convergenza della serie $ ln(k)(k)^(a)$, non della serie $1/ (ln(k)(k)^(a))$
Credo che Nikopi2 intendesse studiare la serie $1/((ln(k)(k)^a)$ e che citasse quella disuguaglianza per poterla applicare ai suoi inversi.
la successione $ln(k)(k)^a$ non è nemmeno infinitesima
la successione $ln(k)(k)^a$ non è nemmeno infinitesima
"xunil1987":
Credo che Nikopi2 intendesse studiare la serie $1/((ln(k)(k)^a)$ e che citasse quella disuguaglianza per poterla applicare ai suoi inversi.
la successione $ln(k)(k)^a$ non è nemmeno infinitesima
Non è detto che la successione $ln(k)(k)^a$ non è infinitesima: Dipende dal parametro $a$
Io avevo capito che lui intendesse studiare, al variare di $a$ in $RR$ la convergenza di $\sum_{k=1}^(oo)ln(k)(k)^a$. Magari ho interpretato male io, la richiesta; vediamo se Nikopi2, rispondendo, sarà più chiaro !
No no...è giusto come ha interpretato relegal.
Effettivamente il mio ragionamento non torna affatto.
Comunque mi sono dimenticato che $ a>0 $
Qualche suggerimento quindi per studiare la serie
$ln(k)(k)^a$
??
Effettivamente il mio ragionamento non torna affatto.
Comunque mi sono dimenticato che $ a>0 $
Qualche suggerimento quindi per studiare la serie
$ln(k)(k)^a$
??
"nikopi2":
No no...è giusto come ha interpretato relegal.
Effettivamente il mio ragionamento non torna affatto.
Comunque mi sono dimenticato che $ a>0 $
Qualche suggerimento quindi per studiare la serie
$ln(k)(k)^a$
??
Beh, ma allora se hai $a>0$ la serie $ln(k)(k)^a$ non può convergere perchè il termine generale non tende a zero !
si effettivamente ora che osservo bene...
il
$ lim_(k -> +oo )(ln(k)k^a) -> +oo $
e non essendo quindi rispettato il criterio necessario di convergenza (cioè che quel limite -> 0 ) la serie diverge...giusto il ragionamento?!
il
$ lim_(k -> +oo )(ln(k)k^a) -> +oo $
e non essendo quindi rispettato il criterio necessario di convergenza (cioè che quel limite -> 0 ) la serie diverge...giusto il ragionamento?!
"nikopi2":
si effettivamente ora che osservo bene...
il
$ lim_(k -> +oo )(ln(k)k^a) -> +oo $
e non essendo quindi rispettato il criterio necessario di convergenza (cioè che quel limite -> 0 ) la serie diverge...giusto il ragionamento?!
Esatto, proprio così. Una piccola osservazione: Il limite è UGUALE a $+oo$; è la successione che TENDE a $+oo$ per $k->+oo$ !
"nikopi2":
si effettivamente ora che osservo bene...
il
$ lim_(k -> +oo )(ln(k)k^a) -> +oo $
e non essendo quindi rispettato il criterio necessario di convergenza (cioè che quel limite -> 0 ) la serie diverge...giusto il ragionamento?!
Attenzione però; se non lo soddisfa non significa necessariamente che diverga, potrebbe anche rimanere indeterminata. Parlo in un caso generale.
Ok perfetto vi ringrazio per la disponibilità!!
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