Aiuto per esercizio su funzione da $R^2$ in $R^2$
Ciao a tutti! vi chiedo un aiuto per risolvere un esercizio, il testo dice: si consideri la funzione F da $R^2$ in $R^2$ $F(x,y)=(e^(x+y),e^(x-y))$
i) determinare per quali punti F è localmente invertibile;
ii) determinare l'immagine di F e stabilire se è globalmente invertibile con inversa $C^1$;
iii) detreminare l'immagine tramite F del quadrato $[0,1]*[0,1]$.
Allora per risolvere il primo punto ho trovato la matrice jacobiana, che è la matrice associata al differenziale, ho calcolato il determinante e ho imposto che fosse diverso da zero in modo da avere il differenziale invertibile e di conseguenza per il teorema della funzione inversa trovo i punti in cui F è localmente invertibile.
Il mio problema è per il secondo e terzo punto ovvero non capisco come fare per trovare l'immagine di F: devo trovare massimo e minimo della funzione? e poi come faccio a dire se è globalmente invertibile?
grzie in anticipo per l'aiuto...
i) determinare per quali punti F è localmente invertibile;
ii) determinare l'immagine di F e stabilire se è globalmente invertibile con inversa $C^1$;
iii) detreminare l'immagine tramite F del quadrato $[0,1]*[0,1]$.
Allora per risolvere il primo punto ho trovato la matrice jacobiana, che è la matrice associata al differenziale, ho calcolato il determinante e ho imposto che fosse diverso da zero in modo da avere il differenziale invertibile e di conseguenza per il teorema della funzione inversa trovo i punti in cui F è localmente invertibile.
Il mio problema è per il secondo e terzo punto ovvero non capisco come fare per trovare l'immagine di F: devo trovare massimo e minimo della funzione? e poi come faccio a dire se è globalmente invertibile?
grzie in anticipo per l'aiuto...
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