Dubbio su Max e Min assoluti, Funzioni di 2 variabili
Buongiorno, sto studiando max e min assoluti per funzioni di 2 variabili, negli esercizi che ho fatto fin'ora il dominio era assegnato e il più delle volte si tratta di spezzate chiuse o cerchi.
Mi sono chiesto: se ho una funzione generica f(x,y) in un dominio aperto e limitato, come ad esempio un cerchio di cui escludiamo la circonferenza, poiché il teorema di Weistrass in questo caso non vale che cosa posso fare?
In genere da quello che ho capito va parametrizzata la curva, però il dominio è aperto e quindi la mia curva che è la circonferenza non ce l'ho..
Ha senso studiare la funzione e usare il metodo dell' Hessiano e in seguito vedere il valore della funzione negli eventuali punti critici?
Mi sono chiesto: se ho una funzione generica f(x,y) in un dominio aperto e limitato, come ad esempio un cerchio di cui escludiamo la circonferenza, poiché il teorema di Weistrass in questo caso non vale che cosa posso fare?
In genere da quello che ho capito va parametrizzata la curva, però il dominio è aperto e quindi la mia curva che è la circonferenza non ce l'ho..
Ha senso studiare la funzione e usare il metodo dell' Hessiano e in seguito vedere il valore della funzione negli eventuali punti critici?
Risposte
In una variabile, cosa faresti?
Ad esempio, per determinare gli estremi assoluti e relativi di $f(x) := x^3 - x$ in $]-1,1[$ cosa fai?
Ad esempio, per determinare gli estremi assoluti e relativi di $f(x) := x^3 - x$ in $]-1,1[$ cosa fai?
ciao grazie per la risposta, in 1 variabile farei la derivata della funzione e ne studierei il segno per vedere la crescenza e la decrescenza, nel tuo esempio -1/√3 è il punto di max assoluto e 1/√3 è il punto di min assoluto ..
quindi in due variabili dovrei calcolare le derivate parziali, metterle a sistema, vedere quando si annullano e per gli eventuali punti che trovo vedere che cosa succede all'incremento della funzione nell'intorno di quei punti ?
quindi in due variabili dovrei calcolare le derivate parziali, metterle a sistema, vedere quando si annullano e per gli eventuali punti che trovo vedere che cosa succede all'incremento della funzione nell'intorno di quei punti ?
"Danielotti":
ciao grazie per la risposta, in 1 variabile farei la derivata della funzione e ne studierei il segno per vedere la crescenza e la decrescenza, nel tuo esempio -1/√3 è il punto di max assoluto e 1/√3 è il punto di min assoluto ..
Giusto.
Ed in $]-1,2[$?
in ]-1, 2[ viene uguale 
significa che quando il dominio non è chiuso posso fare "finta" che lo sia e procedere come al solito, e poi se trovo dei punti di max o min sulla frontiera li devo escludere ? o sto sbagliando tutto ?
significa che quando il dominio non è chiuso posso fare "finta" che lo sia e procedere come al solito, e poi se trovo dei punti di max o min sulla frontiera li devo escludere ? o sto sbagliando tutto ?
"Danielotti":
in ]-1, 2[ viene uguale
Ma anche no.
Hai fatto i conti?
Hai disegnato un grafico?
"gugo82":
[quote="Danielotti"]in ]-1, 2[ viene uguale
Ma anche no.
Hai fatto i conti?
Hai disegnato un grafico?[/quote]
scusa, effettivamente sono andato a memoria e ho sbagliato.. il punto di max non è più un punto di max assoluto, ma relativo
non capisco però come fare questo ragionamento in 2 variabili
Beh, devi adattarti.
I massimi ed i minimi interni sono relativi e diventano assoluti solo dopo che hai controllato (in qualche modo, dipende dalla funzione in esame) il comportamento “vicino” ai punti della frontiera.
I massimi ed i minimi interni sono relativi e diventano assoluti solo dopo che hai controllato (in qualche modo, dipende dalla funzione in esame) il comportamento “vicino” ai punti della frontiera.
okok grazie mille ho capito 
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