Sommabilità di una funzione
salve ragazzi mi potreste spiegare come si effettua questa sommabilità al variare dei parametri :
grazie.
grazie.
Risposte
dovrei verificare che sia integrabile impropriamente la funzione in un intorno 0-2 ....poi come si continua???
I punti critici sono $x=0 ; x=2 $ che annullano il denominatore.
Nell'intorno di $x=0 $ la funzione integranda è asintotica a $ x/(x^alpha*(-2)^beta )=k/x^(alpha-1) $ ed è quindi sommabile se
$alpha -1 < 1 rarr alpha< 2$.
Nell'intorno di $x=2 $ la funzione integranda è asintotica a $ sin2/(2^alpha *(x-2)^beta) =h /(x-2)^beta $ ed è quindi sommabile se
$beta <1 $ .
In conclusione la funzione è sommabile in $(0, 3 ) $ se : $alpha <2 ; beta <1 $.
Basta tenere presente che
$int_0^a dx/x^alpha $ è sommabile se $alpha <1 $ e
$sinx $ è asintotico a $ x $ per $ x rarr 0 $
per arrivare alle conclusioni sopra indicate.
Nell'intorno di $x=0 $ la funzione integranda è asintotica a $ x/(x^alpha*(-2)^beta )=k/x^(alpha-1) $ ed è quindi sommabile se
$alpha -1 < 1 rarr alpha< 2$.
Nell'intorno di $x=2 $ la funzione integranda è asintotica a $ sin2/(2^alpha *(x-2)^beta) =h /(x-2)^beta $ ed è quindi sommabile se
$beta <1 $ .
In conclusione la funzione è sommabile in $(0, 3 ) $ se : $alpha <2 ; beta <1 $.
Basta tenere presente che
$int_0^a dx/x^alpha $ è sommabile se $alpha <1 $ e
$sinx $ è asintotico a $ x $ per $ x rarr 0 $
per arrivare alle conclusioni sopra indicate.
grazie mille sei stato gentilissimo e chiarissimo,quindi in pratica dovrei andare ad analizzare cosa accade nei punti critici e poi svolgere?
ti ringrazio ancora della disponibilità
ti ringrazio ancora della disponibilità
Cosa intendi con " svolgere " ?
Non trovare una primitiva, in genere non è possibile ; basta dire se la funzione è sommabile.
Non trovare una primitiva, in genere non è possibile ; basta dire se la funzione è sommabile.
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