Integrale definito con sostituzione

[cappellaiomatto1]

ciao a tutti ho questo integrale definito: $ int_(0)^(1) (sqrt(1-x)/sqrt(1+x))dx $

e nel marcellini sbordone c'è scritto questo: eseguendo la sostituzione $ x=cost $ ,poiche al crescere di $ x $ da 0 a 1, $ t $ decresce da $ pi/2 $ a 0,si ha

$ int_(0)^(1) (sqrt(1-x)/sqrt(1+x))dx= -int_(pi/2)^(0)(sqrt(1-cost)/sqrt(1+cost))*sintdt $ ...

so di essere abbastanza ritardato ma non ci arrivo...non riesco a immaginarmi come fa a cambiare l'intervallo agli estremi dell'integrale e dove devo guardare per accorgermi di questo...

[cappellaiomatto1]

mi spiego meglio....perche $ t $ dovrebbe decrescere da $ pi/2 $ a 0 e non invece da 0 a $ pi/2 $ ...
e poi come faccio a sapere che l'area corrispettiva di x da 0 a 1 corrisponde nel coseno proprio a quella che va da $ pi/2 $ a 0

[@melia]

$x=cost$, se $x=0$ anche $cos t=0$ ma questo succede per $t=pi/2$, e $x=1$ cioè $cos t=1$ per $t=0$., lo so che $cos t$ si annulla e vale 1 anche in altri posti, ma nell'intervallo di invertibilità del coseno, cioè in $[0, pi]$, entrambi i valori sono assunti una solo una volta .

[cappellaiomatto1]

grazie @meila per avermi indicato un metodo concreto,diverso dal mio approccio congetturale...