Coseno complesso

[valeriuzza1]

Ciao a tutti! scusate per l' ignoranza ma il logaritmo complesso è iniettivo o no?
se no perchè?
grazie mille in anticipo

[dissonance]

Il logaritmo o il coseno? Se intendi il coseno la risposta è banalmente no, perché già la sua restrizione ad $RR$ non è iniettiva... Per il logaritmo il discorso è più delicato. Il logaritmo complesso è una funzione multivoca, nel senso che ad ogni $z \in CC$ non corrisponde un unico $w\inCC$, ma una intera famiglia (numerabile) di $w_k\in CC$. Ogni coppia di $w_k$ differisce per un multiplo intero di $2pi i$. Conosci questo argomento?