Studio di funzione

[dav892111]

salve ragazzi mi sono bloccato non so come studiare la monotonia di questa funzione:

$ (x^3)/|x^2-1| $

visto che c'è un valore assoluto dovrei studiare la derivata prima dividendola in 2 parti ma non so come continuare.....vi ringrazio

[stefano_89]

Cominicia postando la derivata prima, e i due casi da studiare..

[Relegal]

"dav892111":salve ragazzi mi sono bloccato non so come studiare la monotonia di questa funzione:

$ (x^3)/|x^2-1| $

visto che c'è un valore assoluto dovrei studiare la derivata prima dividendola in 2 parti ma non so come continuare.....vi ringrazio

Scriviti esplicitamente la funzione. Cioè, studi il segno della quantità all'interno del modulo e, a seconda dell'intervallo in cui
" poni la $x$ " scrivi chi è la tua funzione.

[dav892111]

allora:

se $ x^2-1>0 $ la derivata viene $ (x^4-3x^2)/(x^2-1)^2 $

se $ x^2-1<0 $ la derivata viene $ (-x^4+3x^2)/(1-x^2)^2 $

giusto? poi come procedo?

[stefano_89]

"dav892111":allora:

se $ x^2-1>0 $ la derivata viene $ (x^4-3x^2)/(x^2-1)^2 $

se $ x^2-1<0 $ la derivata viene $ (-x^4+3x^2)/(1-x^2)^2 $

giusto? poi come procedo?

Va bene, ora devi studiare le crescenza.
Prendiamo il primo caso: $(x^4-3x^2)/(x^2-1)^2 >= 0$

Allora, avrai che il denominatore è sempre positivo, poi se raccogli $x^2$ al numeratore, avrai che anche questa parte è sempre positiva.
Non ti resta che controllare: $x^2 - 3 >= 0$, e consideri i risultati ottenuti solo nell' intervallo stabilito all' inizio, cioè per $x^2-1>0$. I risultano al di fuori di questo itnervallo non devi considerarli.

Poi fai lo stesso lavoro con la seconda parte.

[dav892111]

ok grazie ho capito vi ringrazio tutti