Dimostrazione integrali doppi

[enr87]

proposizione: sia A incluso (strettamente) in R^2 di misura nulla e f:A--> R limitata. allora f è integrabile in A e l'integrale doppio esteso ad A di f(x,y) è nullo.

nella dimostrazione di questa proposizione arrivo a una disuguaglianza di questo tipo:
$ -M epsilon < s(D,g) <= S(D,g) < M epsilon $

da cui si dovrebbe ricavare che g è integrabile, però non capisco come.. in pratica dovrei ricavare che $ |S(D,g) - s(D,g)| < M epsilon $. se a qualcuno interessa, posto temporaneamente il link (lo cancellerò domani)
***

si trova a pagina 1 e 2
grazie

ps: nel pdf, al posto di g è scritto f tilde

[dissonance]

Perché cancellerai il link?

P.S.: Comunque la dimostrazione è facile. Sei arrivato ad una cosa come

$-epsilon < a < b < epsilon$.

Allora l'intervallo $[a, b]$ è contenuto nell'intervallo $[-epsilon, epsilon]$. Quindi il diametro di $[a, b]$, ovvero la distanza $b-a$, è più piccolo del diametro di $[-epsilon, epsilon]$, ovvero $2epsilon$. In altre parole $b-a<=2epsilon$.

[enr87]

scusa se non ho risposto prima ma si era bloccato il sito.. comunque:

1) preferisco cancellare anche se il sito dell'insegnante è pubblico, di preciso non so il perchè, però magari a lui non farebbe piacere.. bo!

2) per la dimostrazione ho capito. in classe l'ha fatta un po' di fretta e non aveva messo quel fattore 2 (oppure ho copiato malamente io), per cui non capivo bene dove volesse parare.

come sempre, grazie per l'aiuto

[dissonance]

Può essere che lui abbia fatto diversamente, ma il concetto è quello.