Risoluzione limite appello di analisi
$ lim_(x -> 1^+) (1/(x^2 - x) - 1/ln x) $
Ciao ragazzi questo limite era nel mio appello di analisi...
Ho provato in diversi modi a risolverlo, l'unica soluzione che mi sembra giusta è quella di iterare il teorema di l'Hopital oltre la derivata prima, seguendo questo ragionamento il risultato è $ +oo $...Vi sembra giusto?
Grazie
Ciao ragazzi questo limite era nel mio appello di analisi...
Ho provato in diversi modi a risolverlo, l'unica soluzione che mi sembra giusta è quella di iterare il teorema di l'Hopital oltre la derivata prima, seguendo questo ragionamento il risultato è $ +oo $...Vi sembra giusto?
Grazie
Risposte
Hai applicato il teorema al limite scritto nella forma che hai riportato oppure hai effettuato qualche passaggio algebrico prima ?
,mi trovo con il risultato $-oo$ 
ho applicato de hopital solo a $1/(x^2-x)$
ho applicato de hopital solo a $1/(x^2-x)$
"clever":
,mi trovo con il risultato $-oo$
ho applicato de hopital solo a $1/(x^2-x)$
Perchè tale limite si presenta evidentemente in forma indeterminata, no?...
Si
volevo precisarlo.
volevo precisarlo.
Clever, ma sei cosciente di ciò che dici?
Ti pare che [tex]$\lim_{x\to 1^+} \frac{1}{x^2-x}$[/tex] si presenti in forma indeterminata???
Ti pare che [tex]$\lim_{x\to 1^+} \frac{1}{x^2-x}$[/tex] si presenti in forma indeterminata???
no...
io ho fatto:
$1/((x)(x-1))=(1/x)/(x-1)$ facendo de hopital
(-1/x^2) che per $x->1^+$ fa $-1$
ma ora che riguardo, io de hopital non avrei dovuto usarlo...
io ho fatto:
$1/((x)(x-1))=(1/x)/(x-1)$ facendo de hopital
(-1/x^2) che per $x->1^+$ fa $-1$
ma ora che riguardo, io de hopital non avrei dovuto usarlo...
I teoremi non vanno mai applicati a caso.
E infatti ti porta ad un risultato sbagliato, perchè [tex]$\lim_{x\to 1^+} \frac{1}{x^2-x} =+\infty$[/tex], mentre tu trovi [tex]$-1$[/tex].
Un po' più di attenzione la prossima volta.
E infatti ti porta ad un risultato sbagliato, perchè [tex]$\lim_{x\to 1^+} \frac{1}{x^2-x} =+\infty$[/tex], mentre tu trovi [tex]$-1$[/tex].
Un po' più di attenzione la prossima volta.
"Relegal":
Hai applicato il teorema al limite scritto nella forma che hai riportato oppure hai effettuato qualche passaggio algebrico prima ?
Scusa la mia mancanza, ovviamente prima di applicarlo ho fatto il minimo comune multiplo e quindi si presentava l'indeterminazione, altrimenti non avrebbe senso...
E' corretto il risultato?
Grazie per la tempestiva risposta
A me viene un risultato diverso, per questo volevo essere sicuro che avessi applicato il teorema nel modo giusto ! 
Io per risolverlo ho effettuato un cambiamento di variabile ponendo $t=x-1$. Prova a vedere se così ti esce !
Io per risolverlo ho effettuato un cambiamento di variabile ponendo $t=x-1$. Prova a vedere se così ti esce !
ma facendo il cambio di variabile solamente? sinceramente solo sostituendo mi viene sempre $+oo$
la prima frazione rimane invariata, quindi $+oo$, la seconda a denominatore avrei $ln(1^+ - 1) = ln 0^+$ quindi se non erro $-oo$...In conclusione $1/-oo = 0$ sommato al $+oo$ di prima il risultato dovrebbe essere $+oo$...Se non è così non so cosa sbaglio...
la prima frazione rimane invariata, quindi $+oo$, la seconda a denominatore avrei $ln(1^+ - 1) = ln 0^+$ quindi se non erro $-oo$...In conclusione $1/-oo = 0$ sommato al $+oo$ di prima il risultato dovrebbe essere $+oo$...Se non è così non so cosa sbaglio...
La prima frazione tende a a $+oo$ giustamente. La seconda, si presenta come $1/logx$. Se $x->1^+$ abbiamo il denominatore tende a $log1$ che vale 0 ( $0^+$ dato che $x->1^+$), per cui anche la seconda frazione tende a $+oo$. Abbiamo così una forma di indeterminazione del tipo $+oo - oo$.
Se cambiamo la variabile, la prima frazione come hai detto tu continua a tendere a $+oo$, ma non è vero che la seconda tende a zero: Abbiamo infatti $1/log(1+t)$ da valutare quando $t->0^+$, quindi ancora $+oo$.
Se cambiamo la variabile, la prima frazione come hai detto tu continua a tendere a $+oo$, ma non è vero che la seconda tende a zero: Abbiamo infatti $1/log(1+t)$ da valutare quando $t->0^+$, quindi ancora $+oo$.
E quindi il risultato finale è $+oo$ no?
"No_Rules":
E quindi il risultato finale è $+oo$ no?
Come fai a dirlo?
Abbiamo una differenza di frazioni che tendono entrambe a $+oo$: è una forma di indeterminazione.
Dopo il cambio di variabile il limite è in questa forma:
$Lim_(t->0^+)(1/((t+1)^2-(t+1))-1/log(1+t))$. Io ti ho consigliato di cambiare variabile perchè così dovrebbe saltare all'occhio quel $log(1+t)$. Non ho provato ad applicare de l'Hopital perchè non è un metodo che mi piaccia molto, preferisco operare in altro modo. Il risultato finale comunque non è $+oo$ ma $-3/2$ ( Almeno secondo i miei calcoli
)
hai provato a scrivere $log(x)=log(1+(x-1)) approx (x-1)$?
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