Lagrange e Rolle

[Bret1]

Salve. Non ho bisogno di dimostrazioni o enunciazioni di tali teoremi, ma ho una curiosità da soddisfare. Gometricamente parlando cosa rappresentano?

[emmeffe90]

Il teorema di Rolle dice che se agli estremi una funzione assume lo stesso valore, allora esiste almeno un punto interno all'intervallo di definizione in cui la retta tangente al grafico è orizzontale.
Il teorema di Lagrange è più generale e dice che esiste almeno un punto interno all'intervallo di definizione di una funzione in cui la retta tangente al grafico è parallela al segmento che congiunge gli estremi.

[Camillo]

Piccola ma essenziale precisazione : le funzioni di cui si parla devono essere :
continue in $[a,b]$ e derivabili in $(a,b)$

[Bret1]

Ma io so cosa sono e so anche dimostrarli....

Voglio sapere cosa rappresenteano gometricamente. Ad esempio credo che il teorma di Lagrange rappresenti il coefficiente angolare al grafico di una funzione....dico bene?

[Paolo902]

"Bret": il teorma di Lagrange rappresenti il coefficiente angolare al grafico di una funzione

Che cosa significa in italiano? Che cosa vuoi dire? Un teorema non può essere un coefficiente angolare, no? Sei d'accordo?

[Bret1]

ho risolto....

Vi pongo un'altra domanda!

Potete fornirmi degli esempi numerici, anche banali, di funzioni che non soddisfano tali teoremi?

[emmeffe90]

Per esempio, $f(x)=|x|$, in $[-1,1]$: non è derivabile per $x=0$ che è interno all'intevallo, perciò non si applicano i due teoremi.

[Bret1]

Ti ringrazio! =)

[emmeffe90]

Non c'è di che!

[Relegal]

Teorema di Lagrange:
Sia $f: [ a ; b ] -> RR$ continua in $[ a ; b ]$ e derivabile in $( a ; b )$. Allora esiste $c in ( a ; b )$ t.c. $f ' (c)=(f(b)-f(a))/(b-a)$.
Geometricamente ciò significa che esiste un punto $c in ( a ; b )$ tale che la retta tangente al grafico di $f$ nel punto $c$ è parallela alla retta passante per i punti $a$ e $b$.
Similmente puoi trovare il significato geometrico del teorema di Rolle .