Funzione implicita con parametro
Buon pomeriggio a tutti voi.
Arrivo dritto al problema. Ancora mi è poco chiaro l'argomento: " funzione implicita". Nonostante io stia risolvendo alcuni esercizi, trovo parecchi problemi ( parzialmente risolti anche grazie all'intervento di gugo:) sulla determinazione degli estremi relativi in essa.
Mentre su questo problema ( quello sugli estremi relativi) sono riuscito a trovare qualcosa, anche su internet ( ma anche su un libro di testo), non sono riuscito a trovare qualcosa pertinente alla determinazione di una funzione implicita in cui figura un parametro.
Vi posto questo esercizio:
$f(x,y)=e^y+x^2e^(-x)y+c:R^2->R$
Viene richiesto di trovare quei valori di c per cui la funzione $f(x,y)=0$ definisce un'unica funzione implicita $y=y(x)$. Fatto ciò, si richiede di trovare i punti di etremo relativo della funzione implicita ottenuta per c=2.
Un passo per volta...
Non è essere scansafatiche o non voler postare un mio svolgimento, ma tutto quel che ho fatto per determinare c è stato portare c al secondo membro della mia equazione...
Possibile che $c=e^y+x^2e^(-x)y$ ? sarebbe troppo banale.
E poi, dal momento che considero la mia funzione f(x,y) con c=2 , una volta derivata la funzione implicita, non perde importanza il valore di c in quanto costante?
Spero davvero possiate aiutarmi.
Alex
Arrivo dritto al problema. Ancora mi è poco chiaro l'argomento: " funzione implicita". Nonostante io stia risolvendo alcuni esercizi, trovo parecchi problemi ( parzialmente risolti anche grazie all'intervento di gugo:) sulla determinazione degli estremi relativi in essa.
Mentre su questo problema ( quello sugli estremi relativi) sono riuscito a trovare qualcosa, anche su internet ( ma anche su un libro di testo), non sono riuscito a trovare qualcosa pertinente alla determinazione di una funzione implicita in cui figura un parametro.
Vi posto questo esercizio:
$f(x,y)=e^y+x^2e^(-x)y+c:R^2->R$
Viene richiesto di trovare quei valori di c per cui la funzione $f(x,y)=0$ definisce un'unica funzione implicita $y=y(x)$. Fatto ciò, si richiede di trovare i punti di etremo relativo della funzione implicita ottenuta per c=2.
Un passo per volta...
Non è essere scansafatiche o non voler postare un mio svolgimento, ma tutto quel che ho fatto per determinare c è stato portare c al secondo membro della mia equazione...
Possibile che $c=e^y+x^2e^(-x)y$ ? sarebbe troppo banale.
E poi, dal momento che considero la mia funzione f(x,y) con c=2 , una volta derivata la funzione implicita, non perde importanza il valore di c in quanto costante?
Spero davvero possiate aiutarmi.
Alex
Risposte
Intanto non mi pare che ti si chiede di trovare un $c$ tale $f(x,y)$ sia uguale a zero, ma piuttosto ti si chiede di porre $f(x,y) = 0$ e trovare una funz. implicita. Senza contare che hai anche sbagliato ad esplicitare la $c$, perchè avredti dovuto scrivere: $-c = e^y + x^2e^-xy$.
Comunque come hai detto tu, il problema sembra banale, perchè per determinare l' esistenza o meno di una funz. implicita bisogna derivare $f(x,y)$, quindi $c$ diventa inutile..
Comunque come hai detto tu, il problema sembra banale, perchè per determinare l' esistenza o meno di una funz. implicita bisogna derivare $f(x,y)$, quindi $c$ diventa inutile..
ti ringrazio, stefano. Ho dimenticato il segno - davanti alla c.
Quindi, per stabilire per quali valori di c viene definita una funzione implicita, basta porre c= - ... e procedere nel calcolo tenendo conto del valore di c in funzione di x e y? non ho capito granchè di questa funzione con parametro
Quindi, per stabilire per quali valori di c viene definita una funzione implicita, basta porre c= - ... e procedere nel calcolo tenendo conto del valore di c in funzione di x e y? non ho capito granchè di questa funzione con parametro
"bad.alex":
ti ringrazio, stefano. Ho dimenticato il segno - davanti alla c.
Quindi, per stabilire per quali valori di c viene definita una funzione implicita, basta porre c= - ... e procedere nel calcolo tenendo conto del valore di c in funzione di x e y? non ho capito granchè di questa funzione con parametro
No ti ho detto il contrario, cioè che secondo me il valore di $c$ è ininfluente..
ok. Grazie stefano
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