Stabilità di sistema eq. diff. lin., espressione orribile!

[Warriah]

Ciao a tutti,

leggendo un paper e svolgendo i calcoli di un paragrafo dall'autore sottintesi (ma indicati verbalmente più o meno passo per passo) sono arrivato alle seguenti due eq. differenziali.




Come si può intuire si tratta di un'espansione di Taylor nell'intorno di un punto di equilibrio di un sistema di due equazioni differenziali, la seconda delle quali a dir poco orribile...

Ora, l'autore prosegue bellamente suggerendo di trovare l'equazione caratteristica del sistema lineare che sarà della forma $\lambda^2 + m \lambda + n = 0$ ed esaminare le radici.. Il sistema è stabile se e solo se due diseguaglianze sono soddisfatte (il solito metodo di traccia e discriminante per matrici 2x2): una è che il determinante sia positivo, i.e. $n>0$ che è equivalente, dice l'autore, a:



Ma.. una delle due equazioni sembra anni luce lontana dal produrre un determinante del genere..

Qualcuno per caso ha un'illuminazione da darmi?

[Warriah]

Scusate, ho risolto.. Praticamente una parte consistente dell'espressione era uguale alla derivata di un'altra variabile che, casualmente, è costante nello steady state..