Calcolo limiti con taylor e resto di peano

[FELPONE]

Salve a tutti, mi sto approcciando al calcolo dei limiti con i polinomi di taylor e resto di peano ma non riesco a capire la ogica che c'è in questo tipo di calcolo.Per esempio la prof.ci ha detto che al numeratore bisogna approssimare fino a minimo il valore della x al denominatore ma...potreste gentilmente spiegarmi la logica di base....grazie.

[Relegal]

Io penso che il modo migliore per imparare questa tecnica sia quella di fare molti esercizi. Questo perchè non c'è una regola standard per procedere ma bisogna guardare in faccia il limite.
L'idea generale è di approssimare la funzione o i suoi vari "pezzi" con polinomi che sono facili poi da trattare. Tanto più il grado del polinomio approssimante è alto, tanto più l'approssimazione è buona. Per capire quanto sia necessario spingersi avanti con lo sviluppo è importante fare pratica e farsi l'occhio. Io ti consiglio di svolgere qualche limite e qualora dovessi riscontrare dei problemi, posta la traccia e l'inghippo nel quale ti imbatti, buon lavoro !

[Seneca1]

"FELPONE":Salve a tutti, mi sto approcciando al calcolo dei limiti con i polinomi di taylor e resto di peano ma non riesco a capire la ogica che c'è in questo tipo di calcolo.Per esempio la prof.ci ha detto che al numeratore bisogna approssimare fino a minimo il valore della x al denominatore ma...potreste gentilmente spiegarmi la logica di base....grazie.

Alla base di quel metodo c'è il principio di sostituzione degli infinitesimi, se non sbaglio.

[ObServer]

Il mio consiglio è questo: guarda cosa succede nel campo. Ovvero, scaricati un buon programma che disegni grafici (non per forza programmi complessi come Mathematica o il CaR, che all'inizio può essere ostico all'uso); potrebbe bastarti anche GeoGebra, di forte intuitività e semplice da usare, anche se non professionale. Prova a scrivere il grafico, poi prova a sviluppare, centrato in un certo punto del grafico, il polinomio di Taylor con vari gradi di approssimazione; inserisci anche i grafici dei polinomi che hai trovato, colorali magari con tinte diverse, e vedi tu da solo cosa succede; la prima volta che li ho assimilati, ricordo che un'immagine valse più di ogni possibile parola. Bisognerebbe rifarsi un pò ai greci e ricordarci che l'approccio geometrico della matematica, conta almeno quanto quello analitico, di puro calcolo!

[Seneca1]

"ObServer":Il mio consiglio è questo: guarda cosa succede nel campo. Ovvero, scaricati un buon programma che disegni grafici (non per forza programmi complessi come Mathematica o il CaR, che all'inizio può essere ostico all'uso); potrebbe bastarti anche GeoGebra, di forte intuitività e semplice da usare, anche se non professionale. Prova a scrivere il grafico, poi prova a sviluppare, centrato in un certo punto del grafico, il polinomio di Taylor con vari gradi di approssimazione; inserisci anche i grafici dei polinomi che hai trovato, colorali magari con tinte diverse, e vedi tu da solo cosa succede; la prima volta che li ho assimilati, ricordo che un'immagine valse più di ogni possibile parola. Bisognerebbe rifarsi un pò ai greci e ricordarci che l'approccio geometrico della matematica, conta almeno quanto quello analitico, di puro calcolo!

L'utente ha chiesto tutto altro. La domanda che pone è la solita che si incontra quando si va a calcolare un limite adoperando gli sviluppi in serie di Taylor troncati ad un certo ordine.

Difficile fornire un approccio geometrico semplice.

[ObServer]

"Seneca":[quote="ObServer"]Il mio consiglio è questo: guarda cosa succede nel campo. Ovvero, scaricati un buon programma che disegni grafici (non per forza programmi complessi come Mathematica o il CaR, che all'inizio può essere ostico all'uso); potrebbe bastarti anche GeoGebra, di forte intuitività e semplice da usare, anche se non professionale. Prova a scrivere il grafico, poi prova a sviluppare, centrato in un certo punto del grafico, il polinomio di Taylor con vari gradi di approssimazione; inserisci anche i grafici dei polinomi che hai trovato, colorali magari con tinte diverse, e vedi tu da solo cosa succede; la prima volta che li ho assimilati, ricordo che un'immagine valse più di ogni possibile parola. Bisognerebbe rifarsi un pò ai greci e ricordarci che l'approccio geometrico della matematica, conta almeno quanto quello analitico, di puro calcolo!

L'utente ha chiesto tutto altro. La domanda che pone è la solita che si incontra quando si va a calcolare un limite adoperando gli sviluppi in serie di Taylor troncati ad un certo ordine.

Difficile fornire un approccio geometrico semplice.[/quote]

Sì, ho capito. Solo che avendo detto "per esempio" e "spiegatemi la logica di base" io avevo interpretato diversamente. Comunque ora ho afferrato che tutta la difficoltà evidentemente starà nel suo "esempio", e ci si scontrano tutti con quel tipo di problema. Per dare una risposta completa bisognerebbe fare una spiegazione alquanto estesa e in effetti, in materia di tempo, io scarseggio.