Analisi matematica di base

Ciao a tutti...Ragazzi, apro questo topic perchè non riesco a venirne a capo nello studio di alcuni integrali impropri non integrabili elementarmente..Prendiamo ad esempio questo esercizio: devo stabilire se l'integrale converge o diverge $ int_(0)^(1) (4cosx)/sqrt(4x)*arctan(1/x)dx $ Ora, non so esattamente cosa fare, forse $ (4cosx)/sqrt(4x) $ converge sempre poichè, seguendo il citerio dei p-integrali, in questo caso p sarebbe 1/2, ma non credo possa servire questo ragionamento, anche perchè c'è il coseno al ...

Salve.... eccomi al mio primo post su questo forum, spero di ricevere qualche consiglio in merito a questo limite che mi tiene...... inchiodato da un paio di giorni. Secondo le linee del testo di esercizi il seguente limite deve essere risolto facendo uso dei soli limiti notevoi : $lim_(x->0)(xsqrt(x)+cos(x) -1)/(sin(x^5) + sin^5(x)+ sqrt(arctan(2x^3))$ Ho pensato di dividere i due termini del numeratore così: $(x^(3/2))/(sin(x^5) + sin^5(x)+ sqrt(atan(2x^3))$ + $(cos(x) -1)/(sin(x^5) + sin^5(x)+ sqrt(arctan(2x^3))$ ed iniziare a trattare con i limiti notevoli... $(cos(x)-1)/(x^2)x^2$ ; ...

$y=[(x+1)^3]/x^2$ io l'ho calcolata cosi $y'=[[3(x+1)x^2]-(x+1)^3(2x)]/x^4$ nn riesco a capire dove ho sbagliato perchè sul libro il risultato è $y'=[(x+1)^2(x-2)]/x^3$ cè qualcuno che mi puo aiutare a capie dove sbaglio

Dovrei calcolare la derivata di ordine 27 della funzione $f(x)=x/(1+x^2)$ per $x=0$ Ho provato a ricondurre la funzione a qualche sviluppo noto magari ad una serie geometrica dato che se non fosse per quell'$x$ al numeratore si potrebbe ricondurre il tutto alla serie geometrica. Purtroppo non ci sono riuscito o magari non è proprio la strada giusta da seguire per risolvere l'esercizio. Ho provato poi a derivare ma anche la derivata prima non mi pare riconducibile a ...

Salve a tutti. Tentando di risolvere un problema di elettromagnetismo sono incappato in un problema: Il prodotto vettoriale in coordinate sferiche come è definito? Le conclusioni a cui sono arrivato (non trovando nulla in giro) è che si faccia allo stesso modo delle coordinate cartesiane effettuando poi un cambiamento di variabile. Qualcuno mi può confermare o smentire? In caso di conferma come diventa la forma matriciale? Grazie 1000 in anticipo. Spero di non essere stato troppo ...

Ho alcuni dubbi che come a solito vengono solo poco prima dell'esame XD 1. Iniziamo con le dimostrazioni. Nel programma, tra le altre cose, sono indicate da sapere le dimostrazioni che "una funzione Riemann integrabile ha funzione integrale continua" e "convergenza della serie armonica generalizzata $1/n^alpha$". La prima si riferisce al Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale ed alla sua dimostrazione?? E la seconda è riferita al Criterio integrale per le serie (che una volta ...

salve ragazzi scrivo questo post per chiedervi in che modo si possano applicare allo studio della convergenza di un integrale improprio il criterio del confronto e il criterio del confronto asintotico non capisco come si fà ad applicare i criteri visto che non mi ritrovo con alcune soluzioni che ho trovato online c'è qualcuno che mi farebbe un piccolo esempio di applicazione per entrambi i criteri? grazie per l'attenzione raga ciauuuuuuuuz

Salve a tutti, parlando della rappresentazione sulla circonferenza della funzione arccoseno si è fatto vedere in classe come $arccos(-sqrt(3/2)) = 5/6\pi$. Detto questo ha aggiunto che, se volessimo calcolarci il corisspetivo nella parte positiva nel grafico "si ricavava senza ulteriori calcoli" ed era semplicemente $\pi/6$. Quello che non ho capito e come fa a "calcolarselo cosi ad occhio".

come si fanno le equazioni differenziali? Aggiunto 4 minuti più tardi: nn ho un es, nn ho avuto le spiegazionio iniziali e nn ho capito nulla poi, mi pare equazioni differenziali lineari

Ciao, volevo capire come mi devo comportare nello studio del segno di questa funzione: f(x)= ln(x+3) fratto x-1 Cioè: io so che devo porre tutta la funzione >0. Questo quindi che vuol dire? Che devo porre tutto ln(x+3)>0 e x-1>0 oppure devo considerare solo il denominatore della frazione >0 ovvero x-1? Grazie sin da ora a chi mi darà una mano

Salve, eccomi di nuovo a provi un dubbio. Ho visto che il nostro prof di analisi II riesce immediatamente a dire se una funzione è di classe $C^1$ oppure $C^oo$, solo guardando la funzione. Come faccio a verificarlo subito? Cioè io ho pensato, che se ad esempio la funzione è un semplice polinomio, allora sarà di classe $C^oo$ Se c'è un valore assoluto non lo so, perchè derivando il valore assoluto mi esce un denominatore,che potrebbe dare ...

Data la seguente funzione $f(x)=root(3)(x)$, svilupparla in serie di Taylor in un intorno del punto $x=1$ Il mio ragionamento nell'affrontare il seguente esercizio è questo: mi domando se la funzione ha derivate di qualsiasi ordine in $]x_0-r,x_0+r[$ 2. successivamente vedo se $|f^(n)(x)|<M$ ovvero ha derivate equi-limitate. Il primo problema che incontro è: quale sarebbe l'intervallo in cui provare le ipotesi dette prima? Cioè $x_0$ ce l'ho già, ma ...

A Voi, sono alla disperata ricerca di esercizi svolti sulle equazioni differenziali alle derivate parziali, in particolare: equazione del calore equazione del calore su retta infinita equazione delle corda equazione della corda su retta infinita equazione oscillatore armonico tutti con le condizioni iniziali. Pensavo andasse bene anche un testo universtitario in pdf o delle slide...ho l'esame a breve e lo sto preparando da solo...quindi un Vostro aiuto sarebbe di vitale ...

$ lim_( -> ) (3^x-1)/(senx)

Salve, vorrei chiarire questo dubbio: se ho una funzione [tex]f(x)=[\sqrt[3] {x^2-2x}]^{x^2-2x+1}[/tex] il prof dice che l'insieme di definizione è [tex]\mathbb{R}_+[/tex] . Eppure ho fatto il seguente ragionamento.... [tex]f(x)=\sqrt[3] {x^2-2x}[/tex] è definita su [tex]\mathbb{R}[/tex] dato che l'indice della radice è dispari [tex]{x^2-2x+1}[/tex] è anch'essa definita su [tex]\mathbb{R}[/tex] credo. Ma allora qual'è l'insieme di definizione?

salve, vorrei dei chiarimenti su questo esercizio: stabilire per quali valori di r coverge l' integrale improprio $int_(3)^(6) 1/(x-3)^r$ dopo aver risolto l' integrale a cosa deve tendere il limite della soluzione per trovare i valori di r?

Salve a tutti, ho un problema con lo studio del dominio di questa funzione $ f(x)=root(2)( 1/2-1/lnx) $ Il risultato deve essere $ (0,1) uu [e^{2} ,+oo ) $ Le condizioni che pongo sono $ 1/2-1/ln x>=0 $ , $ lnx != 0 $ e $ x >0 $ ed ottengo $ x>=e^{2} $ , $ x != 1 $ e $ x >0 $ Analizzando i segni ottengo $ (-oo,1) uu [e^{2} ,+oo ) $ che è un risultato sbagliato...ma non riesco a capire dove sbaglio. Grazie per l'eventuale aiuto. Ciao.

vorrei capire come si svolge questa serie numerica nel modo più semplice con il criterio del confronto $sum_(n = 1 )^(+oo)$ $ ((sin^2 n+5)/root(3)(n) )$ qualcuno può aiutarmi che non ci capisco niente

$ int_(0)^(pi) sqrt(1-3/4cos^2(t)) dt$ Qualcuno gentilmente ha un suggerimento per svolgerlo? EDIT: Scusate!!Mi son dimenticato di un fattore che mi rende la cosa alquanto ignota Ora ho corretto l'integrando.

devo calcolare questo limite $\lim_{x \to \1}\(int_{1}^{x}f(t)dt)/(xsenx)$ sapendo che f(1)=4 ora $\lim_{x \to \1}\(int_{1}^{x}f(t)dt)=0$ quindi ho la forma indeterminata $0/0$ posso usare de hopital e il denominatore viene $senx+xcosx$ ma come faccio a derivare il numeratore?