Domanda da neofita
ciao a tutti!
sono uno studente autodidatta di matematica e cerco informazioni:
nello specifico è sufficiente affermare che in numero L, appartenete ai reali, è elemento separatore delle due classi A e B per affermare che R (insieme dei reali) è completo?
grazie.
sono uno studente autodidatta di matematica e cerco informazioni:
nello specifico è sufficiente affermare che in numero L, appartenete ai reali, è elemento separatore delle due classi A e B per affermare che R (insieme dei reali) è completo?
grazie.
Risposte
Ciao thul, benvenuto nel forum. Quello che vuoi dire è sostanzialmente giusto ma purtroppo la tua affermazione non è ben posta. Infatti non c'è una corretta implicazione logica: il fatto che un numero solo sia elemento separatore di due classi non basta a dire granché. Devi affermare che:
per ogni coppia di classi $A, B$ separate esiste un elemento separatore.
Questo ti porta alla completezza. Attenzione: come discutevamo sul forum non molto tempo fa, su questo argomento ogni autore usa la propria terminologia e non necessariamente quello che trovi su un libro corrisponde a quello che trovi su un altro. Essendo autodidatta sei maggiormente esposto al rischio di confusione. Che libro stai leggendo?
per ogni coppia di classi $A, B$ separate esiste un elemento separatore.
Questo ti porta alla completezza. Attenzione: come discutevamo sul forum non molto tempo fa, su questo argomento ogni autore usa la propria terminologia e non necessariamente quello che trovi su un libro corrisponde a quello che trovi su un altro. Essendo autodidatta sei maggiormente esposto al rischio di confusione. Che libro stai leggendo?
grazie dissonance per la prontezza nella risposta
sto leggendo più di un libro proprio per confrontare vari linguaggi: analisi matematica I del prof e. giusti e lezioni di analisi matematica I del prof l. rodino
ed integrando con tutto cio che trovo sul web, anche wikipedia.
per alcuni argomenti sto leggendo anche un testo di algebra, solo che non avendolo adesso sotto mano non ricordo il nome dell'autrice.
sto leggendo più di un libro proprio per confrontare vari linguaggi: analisi matematica I del prof e. giusti e lezioni di analisi matematica I del prof l. rodino
ed integrando con tutto cio che trovo sul web, anche wikipedia.
per alcuni argomenti sto leggendo anche un testo di algebra, solo che non avendolo adesso sotto mano non ricordo il nome dell'autrice.
L'autrice del testo di Algebra potrebbe essere G.M. Piacentini Cattaneo?
Comunque, era per capire quale definizione di "campo ordinato completo" si usasse. Vedi ad esempio, prima avevo scritto che per ogni coppia di classi separate esiste un unico elemento separatore; in realtà a seconda della definizione che si adotta non è detto che questo elemento sia unico. Ma, ripeto, dipende dalla particolare definizione adottata, quindi se qualcosa non ti torna potrebbe essere dovuto a questo.
Comunque, era per capire quale definizione di "campo ordinato completo" si usasse. Vedi ad esempio, prima avevo scritto che per ogni coppia di classi separate esiste un unico elemento separatore; in realtà a seconda della definizione che si adotta non è detto che questo elemento sia unico. Ma, ripeto, dipende dalla particolare definizione adottata, quindi se qualcosa non ti torna potrebbe essere dovuto a questo.
proprio quello, il testo di algebra è proprio quello! sui testi mi sono basato su quelli + seguiti nelle facoltà di matematica, guardandondo i programmi dei vari esami.
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