Es. Campo di esistenza di funzione
Salve vorrei delucidazione su questo campo di esistenza:
f(x)= $ log (arcsin(sqrt(x) - x )) * log (x+1)/sqrt(arctan(x ) ) $
allora io ho pensato di fare così:
$ { ( arcsin(sqrt(x) -x )>0 ),( x-1>0 ),( arctan(x)>0 ):} $ $ { ( sqrt(x)-x>0 ),( x>1 ),( x>0 ):} $ adesso calcolando la prima con $sqrt(x)>x$ con $ { ( x>=0 ),( x<=0 ):} uu { ( x>0 ),( x>x^(2) ):} $ mi viene fuori $0<=x<1$ e quindi $ { ( 0<=x<1 ),( x>1 ),( x>0 ):} $ adesso sbaglio io qualcosa? (sicuramente ^^) o questa funzione non ammette soluzioni?
Adesso mi viene un dubbio ma con un prodotto di mezzo è giusto fare due sistemi uno per ogni fattore del prodotto e poi unire le soluzioni?
Chiedo scusa se ho fatto errori gravi ma non faccio matematica da quasi 10 anni ed adesso ho un esame di analisi, ringrazio anticipatamente per l'aiuto ricevuto
.
Non ci credo ci ho sbattuto tutto il pomeriggio ed ho capito l'errore che facevo rileggendo il post
chiedo davvero scusa a tutti 
adesso aggiusto il topic cmq praticamente nel secondo logaritmo nn è x-1 ma x+1
riscrivo x far vedere l'errore:
$ { ( arcsin(sqrt(x) -x )>0 ),( ( x-1 ) x+1>0 ),( arctan(x)>0 ):} $ $ { ( sqrt(x)-x>0 ),( (x>1) x> -1 ),( x>0 ):} $ adesso calcolando la prima con $sqrt(x)>x$ con $ { ( x>=0 ),( x<=0 ):} uu { ( x>0 ),( x>x^(2) ):} $ mi viene fuori $0<=x<1$ e quindi $ { ( 0<=x<1 ),( (x>1) x> -1 ),( x>0 ):} $ quindi intersecando col grafico x $in$ ]0,1[ adesso trovato questo errore almeno ho una soluzione quindi potreste per favore vedere su è fatta giusta?
f(x)= $ log (arcsin(sqrt(x) - x )) * log (x+1)/sqrt(arctan(x ) ) $
allora io ho pensato di fare così:
$ { ( arcsin(sqrt(x) -x )>0 ),( x-1>0 ),( arctan(x)>0 ):} $ $ { ( sqrt(x)-x>0 ),( x>1 ),( x>0 ):} $ adesso calcolando la prima con $sqrt(x)>x$ con $ { ( x>=0 ),( x<=0 ):} uu { ( x>0 ),( x>x^(2) ):} $ mi viene fuori $0<=x<1$ e quindi $ { ( 0<=x<1 ),( x>1 ),( x>0 ):} $ adesso sbaglio io qualcosa? (sicuramente ^^) o questa funzione non ammette soluzioni?
Adesso mi viene un dubbio ma con un prodotto di mezzo è giusto fare due sistemi uno per ogni fattore del prodotto e poi unire le soluzioni?
Chiedo scusa se ho fatto errori gravi ma non faccio matematica da quasi 10 anni ed adesso ho un esame di analisi, ringrazio anticipatamente per l'aiuto ricevuto
.Non ci credo ci ho sbattuto tutto il pomeriggio ed ho capito l'errore che facevo rileggendo il post
chiedo davvero scusa a tutti adesso aggiusto il topic cmq praticamente nel secondo logaritmo nn è x-1 ma x+1 riscrivo x far vedere l'errore:
$ { ( arcsin(sqrt(x) -x )>0 ),( ( x-1 ) x+1>0 ),( arctan(x)>0 ):} $ $ { ( sqrt(x)-x>0 ),( (x>1) x> -1 ),( x>0 ):} $ adesso calcolando la prima con $sqrt(x)>x$ con $ { ( x>=0 ),( x<=0 ):} uu { ( x>0 ),( x>x^(2) ):} $ mi viene fuori $0<=x<1$ e quindi $ { ( 0<=x<1 ),( (x>1) x> -1 ),( x>0 ):} $ quindi intersecando col grafico x $in$ ]0,1[ adesso trovato questo errore almeno ho una soluzione quindi potreste per favore vedere su è fatta giusta?
Risposte
"brumir82":
Salve vorrei delucidazione su questo campo di esistenza:
f(x)= $ log (arcsin(sqrt(x) - x )) * log (x+1)/sqrt(arctan(x ) ) $
allora io ho pensato di fare così:
$ { ( arcsin(sqrt(x) -x )>0 ),( x-1>0 ),( arctan(x)>0 ):} $ $ { ( sqrt(x)-x>0 ),( x-1>0 ),( x>0 ):} $ adesso calcolando la prima con $sqrt(x)>x$ con $ { ( x>=0 ),( x<=0 ):} uu { ( x>0 ),( x>x^(2) ):} $ mi viene fuori $0<=x<1$ e quindi $ { ( 0<=x<1 ),( x>1 ),( x>0 ):} $ adesso sbaglio io qualcosa? (sicuramente ^^) o questa funzione non ammette soluzioni?
Adesso mi viene un dubbio ma con un prodotto di mezzo è giusto fare due sistemi uno per ogni fattore del prodotto e poi unire le soluzioni?
Chiedo scusa se ho fatto errori gravi ma non faccio matematica da quasi 10 anni ed adesso ho un esame di analisi, ringrazio anticipatamente per l'aiuto ricevuto
Ci sono due errori:
Il primo riguarda la seconda equazione del sistema;che non è $ x-1>0$ ma $x+1>0$; poichè l'argomento del logaritmo è $x+1$.
Poi ricorda che la funzione $arcsen : [-1;1] ->
pi)/(2); +(pi)/(2)]$Cioè devi imporre che l'argomento dell'arcoseno sia compreso tra $-1$ e $1$.
quindi:
$-1 < sqrt(x) - x < 1 $
"Mathcrazy":
[quote="brumir82"]Salve vorrei delucidazione su questo campo di esistenza:
f(x)= $ log (arcsin(sqrt(x) - x )) * log (x+1)/sqrt(arctan(x ) ) $
allora io ho pensato di fare così:
$ { ( arcsin(sqrt(x) -x )>0 ),( x-1>0 ),( arctan(x)>0 ):} $ $ { ( sqrt(x)-x>0 ),( x-1>0 ),( x>0 ):} $ adesso calcolando la prima con $sqrt(x)>x$ con $ { ( x>=0 ),( x<=0 ):} uu { ( x>0 ),( x>x^(2) ):} $ mi viene fuori $0<=x<1$ e quindi $ { ( 0<=x<1 ),( x>1 ),( x>0 ):} $ adesso sbaglio io qualcosa? (sicuramente ^^) o questa funzione non ammette soluzioni?
Adesso mi viene un dubbio ma con un prodotto di mezzo è giusto fare due sistemi uno per ogni fattore del prodotto e poi unire le soluzioni?
Chiedo scusa se ho fatto errori gravi ma non faccio matematica da quasi 10 anni ed adesso ho un esame di analisi, ringrazio anticipatamente per l'aiuto ricevuto
Ci sono due errori:
Il primo riguarda la seconda equazione del sistema;che non è $ x-1>0$ ma $x+1>0$; poichè l'argomento del logaritmo è $x+1$.
Poi ricorda che la funzione $arcsen : [-1;1] ->
pi)/(2); +(pi)/(2)]$Cioè devi imporre che l'argomento dell'arcoseno sia compreso tra $-1$ e $1$.
quindi:
$-1 < sqrt(x) - x < 1 $[/quote]
OK il primo l'avevo trovato da me e poi il secondo
ma certo che idiota che sono 
ti ringrazio allora nenache è fatta bene ok allora corrego grazie infinite math 
Math ma l'argomento deve essere compreso largamente giusto? non vorrei sbagliare quindi $ -1<= sqrt(x) - x <= 1 $ giusto?
a me viene un sistema del tipo da risolvere:
$x^2+x+1>=0$
$x^2-3x+1=<0$
$x> -1$
$x>0$
alla fine il risultato mi viene così:
$[(3-sqrt(5))/2;(3+sqrt(5))/2]$
non so se mi trovo con te
$x^2+x+1>=0$
$x^2-3x+1=<0$
$x> -1$
$x>0$
alla fine il risultato mi viene così:
$[(3-sqrt(5))/2;(3+sqrt(5))/2]$
non so se mi trovo con te
"brumir82":
Math ma l'argomento deve essere compreso largamente giusto? non vorrei sbagliare quindi $ -1<= sqrt(x) - x <= 1 $ giusto?
Si si, ovviamente.
Clever io ho fatto così:
$ -1 <=sqrt(x)-x<=1 $ giusto?
quindi per fare le cose con calma ho diviso e calcolato prima $ sqrt(x)-x>=-1 $ e poi $sqrt(x)-x<=1 $
quindi prima $ sqrt(x)-x>=-1 $ => $sqrt(x)>=x-1$ :
${ (x>=0), (x-1<=0):}$ $uu$ ${(x-1>=0), (x>=(x-1)^(2) ):}$ <=> ${ (x>=0), (x<=1):}$ $uu$ ${(x>=1), (x>=x^2-2x+1 ):}$ <=> ${ (x>=0), (x<=1):}$ $uu$ ${(x>=1), (x^2-3x+1<=0 ):}$ <=> ${ (x>=0), (x<=1):}$ $uu$ ${(x>=1), (1<=x<=(3+sqrt5)/2 ):}$ <=> $0<=x<=1 uu 1<=x<=(3+sqrt5)/2$ non so se potrei fare così: $0<=x<=(3+sqrt5)/2$ e questa è la prima
adesso la seconda $ sqrt(x)-x<=1 $ => $sqrt(x)<=x+1$:
${(x>=0),(x+1>=0),(x<=(x+1)^2):}$ <=> ${(x>=0),(x>=-1),(x^2+x+1>=0):}$ <=> ${(x>=0),(x>=-1), (!EE ) :}$ => $x>=0$ l'ultimo è non esiste soluzione, ce lo dovrebbero mettere come simbologia ^^
comunque mettendo a sistema tutte le soluzioni mi esce sempre x $in$ ]0,1[
PS: Grazie ancora math
$ -1 <=sqrt(x)-x<=1 $ giusto?
quindi per fare le cose con calma ho diviso e calcolato prima $ sqrt(x)-x>=-1 $ e poi $sqrt(x)-x<=1 $
quindi prima $ sqrt(x)-x>=-1 $ => $sqrt(x)>=x-1$ :
${ (x>=0), (x-1<=0):}$ $uu$ ${(x-1>=0), (x>=(x-1)^(2) ):}$ <=> ${ (x>=0), (x<=1):}$ $uu$ ${(x>=1), (x>=x^2-2x+1 ):}$ <=> ${ (x>=0), (x<=1):}$ $uu$ ${(x>=1), (x^2-3x+1<=0 ):}$ <=> ${ (x>=0), (x<=1):}$ $uu$ ${(x>=1), (1<=x<=(3+sqrt5)/2 ):}$ <=> $0<=x<=1 uu 1<=x<=(3+sqrt5)/2$ non so se potrei fare così: $0<=x<=(3+sqrt5)/2$ e questa è la prima
adesso la seconda $ sqrt(x)-x<=1 $ => $sqrt(x)<=x+1$:
${(x>=0),(x+1>=0),(x<=(x+1)^2):}$ <=> ${(x>=0),(x>=-1),(x^2+x+1>=0):}$ <=> ${(x>=0),(x>=-1), (!EE ) :}$ => $x>=0$ l'ultimo è non esiste soluzione, ce lo dovrebbero mettere come simbologia
^^comunque mettendo a sistema tutte le soluzioni mi esce sempre x $in$ ]0,1[
PS: Grazie ancora math
"brumir82":
Clever io ho fatto così:
$ -1 <=sqrt(x)-x<=1 $ giusto?
quindi per fare le cose con calma ho diviso e calcolato prima $ sqrt(x)-x>=-1 $ e poi $sqrt(x)-x<=1 $
quindi prima $ sqrt(x)-x>=-1 $ => $sqrt(x)>=x-1$ :
${ (x>=0), (x-1<=0):}$ $uu$ ${(x-1>=0), (x>=(x-1)^(2) ):}$ <=> ${ (x>=0), (x<=1):}$ $uu$ ${(x>=1), (x>=x^2-2x+1 ):}$ <=> ${ (x>=0), (x<=1):}$ $uu$ ${(x>=1), (x^2-3x+1<=0 ):}$ <=> ${ (x>=0), (x<=1):}$ $uu$ ${(x>=1), (1<=x<=(3+sqrt5)/2 ):}$ <=> $0<=x<=1 uu 1<=x<=(3+sqrt5)/2$ non so se potrei fare così: $0<=x<=(3+sqrt5)/2$ e questa è la prima
Tutto corretto!
"brumir82":
adesso la seconda $ sqrt(x)-x<=1 $ => $sqrt(x)<=x+1$:
${(x>=0),(x+1>=0),(x<=(x+1)^2):}$ <=> ${(x>=0),(x>=-1),(x^2+x+1>=0):}$ <=> ${(x>=0),(x>=-1), (!EE ) :}$ => $x>=0$ l'ultimo è non esiste soluzione, ce lo dovrebbero mettere come simbologia
comunque mettendo a sistema tutte le soluzioni mi esce sempre x $in$ ]0,1[
PS: Grazie ancora math
Attento.
L'ultima equazione è sempre verificata.
La disequazione è del tipo: $ax^2 + bx + c >=0$; se il delta è negativo, allora è sempre vera. (vera $AA x in R$).
Se la disequazione fosse stata del tipo: $ax^2 + bx + c <=0$, con il delta negativo non ammetteva soluzioni.
Ti faccio uno schemino riassuntivo sulle disequazioni: cose che sicuramente già sai, però potrebbe servire a qualcuno
, (l'ho fatto con Paint con l'ausilio di MAthMl), scusate la rozzità; però l'importante è che renda chiaro come vanno affrontati tutti i casi di disequazioni di questo tipo!!:
________________
NB: $x_1$ e $x_2$ sono,ovviamente, le due soluzioni di $ax^2+bx+c = 0$; con $x_1 < x_2$
E' sicuramente vero che una delle condizioni è [tex]-1\leq\sqrt{x}-x\leq1[/tex], ma ricordo che c'è anche la condizione
[tex]\arcsin(\sqrt{x}-x)>0[/tex]
che implica [tex]0\leq\sqrt{x}-x\leq1[/tex]. Inoltre, la condizione [tex]x>0[/tex] viene fuori subito (ancor prima di risolvere [tex]\arctan(x)>0[/tex]) essendo la condizione di esistenza di [tex]\sqrt{x}[/tex].
[tex]\arcsin(\sqrt{x}-x)>0[/tex]
che implica [tex]0\leq\sqrt{x}-x\leq1[/tex]. Inoltre, la condizione [tex]x>0[/tex] viene fuori subito (ancor prima di risolvere [tex]\arctan(x)>0[/tex]) essendo la condizione di esistenza di [tex]\sqrt{x}[/tex].
"K.Lomax":
E' sicuramente vero che una delle condizioni è [tex]-1\leq\sqrt{x}-x\leq1[/tex], ma ricordo che c'è anche la condizione
[tex]\arcsin(\sqrt{x}-x)>0[/tex]
che implica [tex]0\leq\sqrt{x}-x\leq1[/tex]. Inoltre, la condizione [tex]x>0[/tex] viene fuori subito (ancor prima di risolvere [tex]\arctan(x)>0[/tex]) essendo la condizione di esistenza di [tex]\sqrt{x}[/tex].
Si ma infatti nel sistema vanno inserite tutte le due condizioni (insieme alle altre)
$arcsin(sqrt(x)-x) > 0$ e $-1 < sqrt(x)-x < 1$
da cui si ricava, ciò che hai, giustamente, sottolineato: $0 < sqrt(x)-x < 1$
grazie math per la dritta quindi alla fine non cambia la soluzione giusto? poi mi trovo ke mettendo tutte insieme le soluzioni trovate mi esce x $in$ ]0,1[ viene così?
quindi alla fine non cambia la soluzione giusto? poi mi trovo ke mettendo tutte insieme le soluzioni trovate mi esce x $in$ ]0,1[ viene così?
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