Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti. Io devo risolvere la derivata di questa funzione $y=(17x^2-17)/(31x)$ ma mi sono bloccato. Svolgendo la derivata arrivo al passaggio (ma non so a questo punto se lo svolgimento è corretto) $(527x^2-527(x^2-1))/(31x^2)$ per poi arrivare a $(17(31x^2)-17(31x^2)+1)/(31x^2)$ Da qui però non riesco più ad andare avanti. La soluzione dovrebbe essere $(17(x^2+1))/(31x^2)$. Qualcuno sa darmi una mano?
Salve ragazzi ho difficoltà nel risolvere il seguente problema di Cauchy :
${(y'=2y/x+3x^2cosx),(y(pi)=3(pi)^3):}$
Vi posto i passaggi che ho fatto :
Risolvo l'equazione omogenea associata $y'=2y/x$ $=>$ $y'/y=2/x$ $=>$ integrando
$ln|y|=2ln|x|$ $=>$ ricordando la propietà dei logaritmi $y=A*x^2$
Pongo $y=ax+b$ $=>$ $y'=a$ e ottengo
$a=2a+2b/x+3x^2cosx$ e ora mi ricavo $a$ e ...
[tex]\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{n^3}{n!}[/tex]
E' a termini positivi, potrei applicare il corollario al criterio del rapporto e calcolare il limite:
[tex]\frac{(n+1)^3}{(n+1)!}*\frac{n!}{n^3}[/tex]
Avrei:
[tex]\frac{(n+1)^3}{n^3}*\frac{n!}{(n+1)!}[/tex]
[tex]\left ( \frac{n+1}{n} \right )^3*\frac{n!}{(n+1)!}[/tex]
Ora non mi ricordo come lavorare sulla frazione a destra, dovrei potere semplificare riscrivendo il fattoriale in modo diverso, ma non mi ricordo come....
$f(x)=(cosx)^(1/sqrt(x))$
ho posto $x!=0$
e la base positiva, ovvero: $cos(x)>0$ che ha per soluzioni: $((-pi/2)+2Kpi;(pi/2)+2Kpi)$ con $K$ appartenente a $Z$
Poi posso riscrivere questa funzione come:
$f(x)=e^(log(cosx)^(1/sqrt(x)))$
per vederla meglio quando faccio la derivata prima?
Grazie.
Salve; stavo svolgendo un esercizio guidato... e mi sono perso per strada, se così si può dire...
l'esercizio richiedeva la ricerca di eventuali punti di max e minimi assoluti;
della $f(x) =(|4x^2-8x+3|)/(x^2-2x+2)$ nell'intervallo $[0,4].$ funzione che è continua nell'intervallo è quindi dotata di max e minimo assoluti.
il testo procede con i seguenti passaggi:
dichiara $f(x)>=0$ $AA x in [0,4]$ poichè si ha $N>0$ e $D>=0$ " con N,D indichiamo ...
Sia $f$ derivabile su un intervallo reale contentente $0$.
Se $f(x)=O(x^n)$ per $x->0$, è vero che $f'(x)=O(x^(n-1))$ per $x->0$?
Data la seguente funzione $f(x,y)=|x|(y^3+1)$ calcolare gli eventuali punti di massimo e/o minimo relativi.
Scrivo il mio svolgimento. Ditemi se tutto ciò che scrivo è giusto:
Consideriamo la funzione per $x>0$, $x<0$ e $x=0$.
Si hanno così: $f(x,y)=x(y^3+1)$ nel caso $x>0$ , $f(x,y)=0$ nel caso $x=0$ ed infine $f(x,y)=-x(y^3+1)$ nel caso $x<0$
Faccio le derivate parziali della funzione nel caso ...
Salve,
Volevo soffermarmi a riflettere sul significato di somma superiore e somma inferiore di Reimann attraverso questo esempio:
$f(x)=x^2-5x+7$ ed $x\in [0,2]$
In particolare volevo sapere....potrei scegliere come partizione di $[0,2]$ l'intervallo $[0,1]$ ??
Salve a tutti!
Esiste un metodo diretto per calcolare "l'integrale della funzione inversa"?
Avrei $f(x)=x^3+4x+1$ e dovrei calcolare $\int_{1}^{6} f(x)^(-1) dx$ e non mi sembra che sia possibile determinare esplicitamente la funzione inversa.
salve,
quando siamo in un caso del tipo
$lim_(x->0)(2x)/x$
anche l'ultimo della classe mi sa rispondere che vale (tende) $2$.
L'operazione che si fa è mettere in evidenza a numeratore e denominatore $x$ (si potrebbe dire che è già in evidenza ma ovviamente voglio estendere il ragionamento alla generica funzione f(x) rapporto di funzioni razionali g(x) h(x)) e quindi SEMPLIFICARE.
La mia domanda è: cosa vuol dire quel "semplificare"?Non sarà una ...
Salve,
vorrei chiedere una cosa piuttosto banale, ma che mi crea ancora alcuni dubbi.
L'argomento sarebbe il valore assoluto in una serie numerica (propriamente preso dal'assoluta convergenza).
Perchè il valore assoluto applicato ad una serie qualsiasi, la "trasforma" in una serie a segno costante positivo?
Il mio dubbio sta qua, se:
$|x| = x$ se $x>=0$ $OR$ $-x$ se $x<0$ la definizione di valore assoluto, ma una serie ...
nel derivare $f(x)= sqrt((x-3)^2+1)+sqrt(x^2+1)$ $rArr$ $sqrt(x^2-6x+10)+sqrt(x^2+1)$
ecco... la derivata non si dovrebbe fare $f'(x)*[1]/[2*sqrt[f(x)]$ ??
così facendo mi viene $ (2x-6)/(x^2-6x+10)+ (2x)/(x^2+1)$
invece ... nel testo in primis mi da - $f'(x) = (x-3)/(sqrt((x-3)^2+1))+(x)/(sqrt(x^2+1))=$
dov'è che sbaglio..... ??
Salve a tutti qualcuno sa darmi un significato fisico dell'operatore rot v ovvia cosa indica?Grazie a tutti
Buondì! stavo facendo un esercizio proposto dal mio testo riguardante lo studio del dominio di una funzione con due variabili e non mi trovo
la funzione è questa $ f(x,y)= log(1-x^(2)-y^(2))+log(1/4-y^(2)) $
io mi trovo con queste due condizioni: $ -1/2<y<1/2 $ e $ y<1-x $ quindi ho che le $ y $ sono nel fascio tra $ -1/2 $ e $ 1/2 $ e devono avere dei valori che si trovano al di sotto della retta $ y=1-x $ mmm però il libro mi dice che la seconda condizione è ...
Ciao a tutti.. Ho un problema con questo limite di x per zero da sinistra: $ lim_(x -> 0-) ((cos^3 x)^(1/x^4))/x $ Il punto è che in forma esponenziale al denominatore verrebbe $ e^{ln x} $ ma ln x in un intorno sinistro si zero, non esiste no?? Allora mi è venuto da pensare che o il limite non esiste, oppure non va risolto scrivendolo in forma esponenziale.. premettendo che nn ho il risultato ogni contributo è graditissimo..
ho la seguente equazione:
$ x^2 - (1.7-k)x+0.7-0.6k$
come si trovano i valori di $k$ per cui tutte le radici dell'equazione si trovano sempre all'interno del cerchio di raggio 0.5?
Salve a tutti,
sarà che è un mesetto che non rispolvero piu questo argomento, ma non mi riesco proprio a raccapacitare su questo esercizio, ovvero, devo stabilire la monotonia e la simmetria della sequente funzione:
$f(x) = 1/sqrt(x^3-1)$
Le uniche cose che riesco a dire è che il grafico di x^3 è di simmetria dispari, però già facendone il $-1$ si dovrebbe spostare di 1 verso il basso e quindi gia non dovrebbe più essere dispari. Poi per quel che riguarda la radice quadrata già ...
Analisi II si avvicina, ed eccomi di nuovo sul forum
Come dice il titolo, credo di essere riuscito a verificare la convergenza o la divergenza, solo volevo essere sicuro che i passaggi fatti siano giusti e non campati in aria
La prima serie è questa:
$\sum_{n=1}^(+oo) (n!)/(n^n)$
Applico il criterio del rapporto:
$((n+1)!)/((n+1)^(n+1))*(n^n)/(n!) = ((n+1)*n!)/((n+1)^(n)*(n+1))*(n^n)/(n!)$
Semplificando ottengo:
$n^n/(n+1)^n$ Applico il criterio della radice: $n/(n+1) \sim n/n=1$
Avendo ottenuto un valore finito, posso dire che la serie ...
Salve,
volevo maggiori chiarimenti riguardanti i casi in cui una funzione non risulta derivabile in alcuni punti, per esempio:
se $\lim_{x\to x_0^-} f'(x)=l\in \mathbb{R}$ ; $\lim_{x\to x_0^+} f'(x)=\pm \infty$ , oppure: se $\lim_{x\to x_0^+} f'(x)=l\in \mathbb{R}$ ; $\lim_{x\to x_0^-} f'(x)=\pm \infty$
Si può ancora parlare di cuspide?
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