Esercizio sui limiti di funzioni goniometriche

madriip
Ciao a tutto il forum,
vorrei un aiuto nella soluzione di questo limite:

$ lim_(x -> +oo ) (arctan(x ) -pi/2)/(x-sin(x)) $


A quanto ne so, il limite all'infinito della funzione seno non dovrebbe esistere, quindi ho pensato di "trasformare" senx in una qualche altra cosa... ma non ho avuto successo...

Ho provato, anche, un cambio di variabile per provare a sfruttare i limiti notevoli (che, in genere, tendono a zero)... ancora senza successo...

Avreste suggerimenti?... mi accontento anche della soluzione completa :) ...così da prendere spunto per esercizi futuri.


Grazie a tutti,
siete forti :)

Risposte
K.Lomax
Non mi sembra una forma indeterminata. Tieni conto che la funzione [tex]\sin x[/tex] all'infinito rimane limitata.

madriip
In teoria, escludendo il seno, il risultato è $ 0/oo $ e quindi 0...

In conclusione, giusto per fare chiarezza:

$ lim_(x -> +oo ) sin (x) $

quanto vale? ...semplicemente non esiste, quindi non devo tenerne conto?

K.Lomax
Non esiste. Però sai sicuramente che esso è limitato in quanto [tex]-1\leq\sin x\leq1[/tex].

madriip
Ottimo, non era poi così difficile :) ...mi sa che mi serve altro caffè ^^'

Grazie mille!

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