Analisi matematica di base
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Indico con $m_n(A)$ la misura di Lebesgue di un insieme $AsubRR^n$. E' vero che $m_(n+1)(A)=0$?
Ciao, m'è rimasto un dubbio sullo studio di questa funzione $y= x/(1+x^2)$. Il testo mi diceva che il Dominio era tutto R e quindi non c'erano incognite che rendevano la funzione indeterminata. Ma questo era stato stabilito perchè il denominatore di questa fratta era positivo, non è vero? Perchè in verità, se vado a risolvere l'equazione pura presente al denominatore, ottengo un $x +- sqrt-1$ che è impossibile...
ciao a tutti, sono in fase "studio Serie di Fourier".
Ecco che dopo il teorema sulla convergenza puntuale delle S.d.F. trovo 2 esempi; provo a risolverli per conto mio.
In realtà mi fermo al primo:
Sia $f$ la funzione periodica di periodo $2\pi$ ottenuta prolungando per periodicità su $RR$ la funzione $x in [-\pi,\pi]->|x|$
Quindi la funzione è $f(x)=|x|$ (un'onda triangolare mi son detto!).
1° dubbio, perché prolungo la funzione su ...
Devo calcolare la lunghezza della seguente curva regolare
1) ${(x=cos^2t),(y=sen^2t):}$
$ t in [0,pi/2]$
Ho difficoltà a risolvere l'integrale:
$\int(sqrt(cos^4t+sen^4t)) dt $
Ho provato ad utilizzare le formule di Werner ma senza successo.
Grazie
2) ${(x=(1-t^2)/(1+t^2)),(y=2t/(1+t^2)):}$
$ t in [-1,1] $
Anche qui ho difficoltà con l'integrale:
$\intsqrt(((1-t^2)/(1+t^2))^2+((2t)/(1+t^2))^2) dt $
Attendo vostri suggerimenti Grazie
Salve,
Mi sono accorto di avere parecchi dubbi su alcuni punti riguardanti lo studio delle funzioni e speravo che qualcuno mi potesse aiutare. A tal proposito prendo come esempio la seguente funzione:
[tex]f(x) = \begin{cases}\frac{\sin x}{x} & x < 0\\
e^x & 0\le x
[tex]\lim_{x\to 0^{+}}(1-x)^{\frac{1}{log(1+\sqrt{x})}}[/tex]
Intanto, la forma indeterminata che ho qual'è? [tex]1^{\infty}[/tex]
Dovrei trasformarlo in [tex]e[/tex]?
Ciao a tutti. Io forse ho un problema nel capire il concetto di funzione pari rispetto a funzione dispari. Mi spiego meglio. Io ho questa funzione:
$x/(1+x^2)$ guardo se è pari: $f(-x)= (-x)/(1+x^2)$ quindi non è pari. Guardo se è dispari: $-f(x)= -(x/(1+x^2))$. Il testo mi dice che questa funzione è dispari! Ma non capisco perchè! Sicuramente mi sto perdendo in un bicchier d'acqua ma siccome per essere dispari la funzione dovrebbe rispondere alla regola $f(-x) = -f(x)$ non mi sembra che ...
Salve, volevo dei chiarimenti se possibile sul seguente integrale.
$ int cosax dx=$ con $a in RR,a !=0$
$1/a int cosax d(ax)= (senax)/(a)+C$
cosa rappresenta quell' $1/a$ fuori dal segno di integrale...
non è la primitiva di $ax$ .....
sono all'inizio dello studio degli integrali... quindi non fate caso a domande sciocche
siamo/sono quì per capire
grazie ...
Ciao! ho un problema con la derivata nei punti $x=1$ e $x=e$ della funzione $sqrt(ln^2x - lnx)$ ho provato a calcolare il limite , per h tendente a zero del rapporto incrementale $(f(1+h)-f(1))/h$ utilizzando il limite notevole: lim, per x tendente a zero di $ln(1+x)/x$ che è uguale a 1
ma mi viene una forma indeterminata
La derivata di $1/((x-1)sqrt(x+1))$ l'ho calcolata considerando gli esponenti frazionari e mi viene:
$f'(x)=-(3x+1)/((x-1)(x+1)^(3/2))$
Grazie per eventuali ...
Ragazzi vorrei sapere come mi devo comportare quando il determinante della matrice hessiana,nella classificazione dei punti stazionari di una funzione in due variabili,è uguale a $ 0 $ c'è qualche metodo facile facile da applicare per classificare il punto? è urgente domani ho l'esame di mate2
Salve, so effettuare lo studio di funzioni ma con questa tipologia di esercizi non capisco come procedere, non posso trovare i soliti CE, simmetrie, intersezioni, derivate ecc... perche non conosco i valori a,b; so solo che le due funzioni sono continue.
Espongo l'esercizio in questione:
Determinare $ a,b in cc(R) $ tali che la funzione
$ f(x) = { (ln x ... se 0 < x < e^{2} ),( ax + b ... se x > e^{2} ):} $
sia continua e differenziabile.
confido in qualche vostro suggerimento.
Grazie
Salve ragazzi ho proprio questo dubbio che non riesco a risolvere, sara sicuramente qualcosa che ho sotto il naso ma niente. Allora questo criterio lo cercato sul forum è ho letto tutto però alcune cose non so sul mio pc non me le fa vedere quindi ci sono alcune lacune.
La serie $ sum 1/n $ diverge ,pero applicando il teorema di Cauchy arrivo fino al punto in cui $ S_{2n}-S_{n}=1/(n+1)+...+1/(2*n) $ però non capisco il punto in cui dice che ognuno degli addendi è $ >= $ e quindi ...
Ciao,
mi sapreste dire qual è il limite puntuale della successione di funzioni ${n*sin(x/n)}$?
Grazie mille
Mi scuso della banalità della domanda che sto per porre, ma non riesco a chiarirmi le idee. Consideriamo questa definizione:
L’estremo superiore delle aree dei plurirettangoli inscritti rappresenta l’integrale inferiore di Riemann.
Se si considerano i plurirettangoli circoscritti, l’estremo inferiore delle aree di tali plurirettangoli è l’integrale superiore di Riemann.
Mi è tutto chiaro per quanto riguarda la somma dei plurirettangoli, ciò che mi sfugge è esattamente cosa si intende con ...
Ho questa funzione:
$f(x)=sqrt((logx-1)/(logx+3))$
per prima cosa è $x>0$ per l'esistenza del logaritmo
poi $((logx-1)/(logx+3)) >=0$
di cui però:
$logx-1 >=0$
$logx+3>0$
poi risolvo, e viene $x>0$ cioè $(0;+oo)$
la funzione nn si trova nè nel secondo, nè nel terzo, nè nel quarto quadrante, giusto?
Salve a tutti
Sono alle prese con questa funzione integrale $\int_{1}^{4x+5} sqrt(t+3) (sin^(2)t)/(2t^2+t+2) dt $
devo calcolare:
la derivata prima di $F(x)$
stabilire se esiste finito $\lim_{x \to \infty}F(x)$
La derivata prima la trovo mediante $G^1(x)=G(f(x))*f^1(x)$
Devo svolgere l'integrale per dire che converge ?
grazie
salve ragazzi mi servirebbe una mano con questi due esercizi:
1) allora il primo è un limite da risolvere con i limiti notevoli: $lim_(<x> -> <0>)((1-cos2x)*x)/((sinx)^2*(e^(3x)-1) $
allora io ho fatto cosi
-moltiplico e divido per 3 e ottengo $lim_(<x> -> <0>)((3x)/(e^(3x)-1))*((1-cos2x))/(3(sinx)^2 $ sapendo che $lim_(<x> -> <0>)((3x)/(e^(3x)-1))=1$
mi rimane $lim_(<x> -> <0>)((1-cos2x))/(3(sinx)^2 $ a questo punto moltiplico e divido per $x^2$ in modo che elimino il seno tramite il limite notevole $lim_(<x> -> <0>)(sinx^2/x^2)=1$ ora noto che mi è rimasto $lim_(<x> -> <0>)((1-cos2x))/(3x^2) $ moltiplico e divido per ...
Ragazzi, ho dei dubbi su come risolvere questo integrale doppio:
$ int int_(D)^() 1 / (x^2 + y^2)^2 dxdy $
dove D è la regione contenuta nel primo quadrante delimitata dalle curve: $ x^2 + y^2 = 1 $ , $ x^2 + y^2 = 4 $ , $ y=0 $ e $ y=1 $ .
Devo risolverlo con le coordinate polari.
Il dominio è questo:
Ho pensato di dividere il dominio in 2 parti (chiamo p il raggio e F l'angolo in radianti):
D1: { (p,F) tale che 1 < p < 2 , 0 < F < pigreca/6 }
D2: ...
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