Limite
Ciao ragazzi, mi controllate dov'è l'errore per favore? Grazie.
$ lim_(X->+oo)(3(x-sqrt(x^2+2x+4))-1)=lim_(X->+oo)(3(x-sqrt(x+2)^2)-1)=lim_(X->+oo)(3(x-|x+2|)-1)=lim_(X->+oo)(3(x-x-2|)-1)=(3)(-2)-1=-7 $
Perchè secondo la soluzione dovrebbe venire -4!
$ lim_(X->+oo)(3(x-sqrt(x^2+2x+4))-1)=lim_(X->+oo)(3(x-sqrt(x+2)^2)-1)=lim_(X->+oo)(3(x-|x+2|)-1)=lim_(X->+oo)(3(x-x-2|)-1)=(3)(-2)-1=-7 $
Perchè secondo la soluzione dovrebbe venire -4!
Risposte
Devi utilizzare la razionalizzazione... 
Ho sbagliato a scomporre... riprovo...
$ lim_(x->+oo)(3(x-sqrt(x^2+2x+4))-1)=lim_(x->+oo)(3(x-sqrt(x^2(1+2x/x^2+4/x^2))-1)=lim_(x->+oo)(3(x-sqrt(x^2(1+0))-1)=lim_(x->+oo)(3(x-sqrt(x^2))-1)=lim_(x->+oo)(3(x-|x|)-1)=3*0-1=-1 $
$ lim_(x->+oo)(3(x-sqrt(x^2+2x+4))-1)=lim_(x->+oo)(3(x-sqrt(x^2(1+2x/x^2+4/x^2))-1)=lim_(x->+oo)(3(x-sqrt(x^2(1+0))-1)=lim_(x->+oo)(3(x-sqrt(x^2))-1)=lim_(x->+oo)(3(x-|x|)-1)=3*0-1=-1 $
Questa è una forma indeterminata $infty-infty$
Quando, come in questo caso, hai la differenza tra un polinomio e una radice, devi utilizzare la razionalizzazione, cioè moltiplichi e dividi per la somma delle stesse.
Quando, come in questo caso, hai la differenza tra un polinomio e una radice, devi utilizzare la razionalizzazione, cioè moltiplichi e dividi per la somma delle stesse.
sì anche, però allora dovrebbe esserci un errore nel mio procedimento, che non riesco a trovare...
L'errore è il tuo procedimento...
"dotmanu":
$lim_(x->+oo)(3(x-sqrt(x^2(1+2x/x^2+4/x^2))-1)=lim_(x->+oo)(3(x-sqrt(x^2(1+0))-1)$
L'errore è qui. Non puoi svolgere il limite "a pezzi".
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