Analisi matematica di base

Allora ragazzi mi servono un paio di delucidazioni sugli studi di funzione con valore assoluto, in pratica ho diversi dubbi per esempio: la funzione si "spezza" in due per x>0 e x

Fissato $b \in NN$, $b>=2$, si ha che $\sum_{j=1}^oo a_j/b^j\in[0,1]$, dove $0<a_j<b$. Come lo posso dimostrare?

Ciao a tutti dobbiamo dimostrare un teorema: come ipotesi abbiamo: $ lim_(x -> infty ) f(x)+f'(x)=0 $ e dobbiamo dimostrare che: $ lim_(x -> infty ) f(x)=0 $ Non abbiamo idee! abbiamo provato a fare con la derivata, con il limite.... niente! Aouto!!

Salve a tutti vorrei sapere la risoluzione dei diversi casi in cui mi posso imbattere in esercizi con integrali doppi e tripli.......ad esempio quando negli integrali doppi si usano le coordinate polari, o quando quelle ellittiche......oppure negli integrali quando qualle cilindriche o sferiche....ecc. ecc. Grazie mille

Volevo proporvi questo limite perché il risultato non combacia con quello del testo ma a me pare corretto: $lim_(x->0)(sinx^2)^(1/(log_3x^2))$ Riscrivo tutto come $lim_(x->0)e^((1/(log_3x^2))log(sinx^2))$, quindi per l'esponente considero $(x^2-1)/(log_3(1+(x^2-1)))*log(1+(sinx^2-1))/(sinx^2-1)*(sinx^2-1)/(x^2-1)$ il cui limite vale $log3$, quindi tutto il limite dovrebbe valere $e^log3$, sul libro invece mi dà $5$ come risultato. Dove sta l'errore? Grazie a tutti EDIT: sistemato qualche errore!

Salve ragazzi ho qualche problema nel risolvere alcune equazioni differenziali del secondo ordine, ve ne posto alcune, se potete illustrarmi un metodo risulutivo, io intanto vi mostro come le ho fatte sino ad ora : 1) $y''-5y'+6y=e^x$ Io mi risolvo prima l'equazione omogenea associata $y''-5y'+6y=0$ e sino a qui non credo di avere problemi e infatti trovo come soluzione $y_0=c_1*e^(3x)+c_2*e^(2x)$ ora vado a individuarmi l'equazione particolare $y_p$ (ed è qui dove credo di avere ...

Ciao a tutti. Io ho un problema con questo limite: $lim_(x->-2^{+-})(x-1)/(x^2-x-6)$ a me, andando a sostituire il valore $-2$ alle $x$, tornerebbe $+-3/4$..invece per il libro di testo il risultato è $+- oo$. Qualcuno saprebbe indicarmi dove sbaglio?

Vi volevo porre una domanda. Il Teorema di Heine-Cantor dice che una funzione definita su un compatto è uniformemente continua. Ho provato a dimostrare il Teorema con la funzione $f(x)=x^2$ Quando prendo l'intervallo chiuso e limitato [0,2], quindi un compatto, vedo che non si verifica la continuità uniforme, ovvero : $[f(x)-f(y)]<=[x-y]$ Quindi : $[f(0)-f(2)]<=[0-2]$ (Le parentesi quadre le ho messe per indicare il modulo). cioè $4<=2$ Non facendomi ...

Salve a tutti. Avrei bisogno di aiuto, non riesco a risolvere questo integrale! $ int_ _ (log (x^2 - 4)) / x^3 dx $ Mi servirebbe il procedimento! Io ho provato ad applicare l'integrazione per parti, ottenendo: $ 1/ (x^3 (x^2 - 4)) - int_ _1 / ((x^2 - 4)*(2x^2)) $ Ma a questo punto non so come risolvere il secondo termine, ne per sostituzione ne per parti! Help!!

Quando si parla di "campo di esistenza e segno" con la parola "segno" cosa si intende? [mod="Fioravante Patrone"]Modificato il titolo. Era: Domanda banale[/mod]

volevo un commento su questo limite.... avendo una forma $ (infty+-k)/(infty) $ , con k costante reale......si possono usare lo stesso i teoremi di "De L'Hopital".. ? nello specifico $lim_(x to infty) (x^3-1)/(4x+x^3)$ , dovrebbe venire $1$ , ma il risultato è dato dalla forma finale dopo aver applicato più volte il teorema di De Hopital. cioè $6/6$ ?? oppure da qualche altro stratagemma ...e quindi è errato il modo in cui ho risolto...?? grazie per i chiarimenti....

Ciao a tutti ragazzi,ho risolto questo esercizio seguente e volevo chiedervi se l'ho svolto correttamente...grazie... Studiare al variare del parametro x in R la convergenza e l'assoluta convergenza della serie $ sum_(n = 1)^(oo) x^n log (1 +1/sqrt(n) ) $ Inizio con la convergenza assoluta: $ sum_(n = 1)^(oo) |x|^n log (1 +1/sqrt(n) ) $ applico il criterio del rapporto: $ (|x|^(n+1)log (1 +1/sqrt(n+1)))/(|x|^(n)log (1 +1/sqrt(n)) $ = $ (|x| ^n |x|) /|x| ^n log (1 +1/sqrt(n+1))/log (1 +1/sqrt(n)) $ di cui il rapporto tra i logaritmi tende ad 1 e quindi mi rimane solo $|x|$. Quindi se $|x|<1$ la serie ...

Enunciare e dimostrare il criterio della radice per le serie numeriche. Utilizzandolo studiare il carattere della serie $ sum_(<n> = <1>)^(<n> = <∞>) x^(2n)/3^n $ salve forum!,questa è una domanda di un compito di analisi 1,ma dopo che enuncio il criterio come dimostrazione cosa scrivo?perchè nel mio libro non c'è niente che riguardi la dimostrazione ma solo esercizi presi come esempio.Poi ho un altro problema quando vado a studiare il carattere della serie faccio $ lim_(<n> -> <∞>) root(<n>)(( x^(2n)/3^n)) $ e di conseguenza sparisce n con ...

$y''-y'-2y=2sinx$ vi posto i passaggi che ho fatto : Calcolando le soluzioni dell'equazione omogenea associata ottengo $y_1=e^(2x)$ e $y_2=e^(-x)$ Essendo le radici diverse da $1$ pongo $y_p=Acosx+Bsenx$ e quindi $y'_p=-Asenx+Bcosx$ e $y''_p=-Acosx-Bsenx$ e sostituendo nell'equazione ho $senx(-3B+A)+cosx(-3A-B)=2senx$ $=>$ $A=19/5$ e $B=-3/5$ e quindi $y_p=19/5cosx-3/5senx$ invece il risultato dovrebbe essere $y_p=(cosx-3senx)/5$ Dove ...

Ciao ragazzi, ho dato l'esame di analisi e ho un paio di dubbi sulla risoluzione di 2 esercizi, spero siate così gentili da aiutarmi ancora una volta $1)$ Il primo è questo limite: $ lim_(x -> oo)(x-6)e^(-1/x)-x = lim_(x -> oo) - 6*[(e^(- 1/x) + e^(- 1/x)/(x/(-6)) - 1)/(1/(x/(-6)))]= -6[ 1/-6 -1] = -6[(-7)/(-6)]=-7 $ Non sono sicuro al 100% di come ho applicato il limite notevole, non vorrei che il risultato corretto sia solo una mera coincidenza. L'avreste risolto diversamente? magari più semplicemente? $2)$ Il secondo è questa serie numerica: ...

Salve, dovrei calcolate la trasformata di fourier della seguente funzione: t(-1)^[t] dove [t] è la parte intera di t. io avevo pensato,poichè la funzione è periodica di periodo 2, di seguire questa strada (-1)^[t]=somme per k che va da meno infinito a più infino di c_k *e^pigreco i k t come calcolo i c_k?poichè la funzione di partenza e moltiplicata per t dovrei derivare?insomma potreste suggerirmi un metodo più semplice?

Un saluto a tutti e una domanda breve: come si risolve l'integrale di $1/dx$?

salve ho provato a svolgere questo esercizio: ∫_(+γ)〖1/z^n *e^(1/z^2 ) dz〗dove gamma= z appartenente ai complessi tale che |z|=R, R>0 io ho cercato di risolverlo applicando il teorema dei residui in questo modo: ∫_(+γ)〖1/z^n *e^(1/z^2 ) dz〗=2 pigreco i Res(1/z^n *e^(1/z^2);0) e^(1/z^2 )= somme per k che va da zero a più infinito di( 1/k!)*1/z^2k e quindi 1/z^n *e^(1/z^2 )=somme per k che va da zero a più infinito di 1/k!*1/z^2k+n adesso per ...

come faccio a determinare la derivata seconda distribuzionale della seguente funzione? |t-1|

Ciao! vorrei comprendere bene il criterio dell'asintotico in riferimento alla risoluzione di serie, per stabilire se una serie è convergente o divergente