Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti,
volevo chiedere se ,data la superficie S di equazioni parametriche x=vlogu y=u z=arctg(1/u) con (u,v) appartenente ad un determinato dominio di base B, il versore normale N opposto a quello indotto dalla rappresentazione di S, si calcola semplicemente cambiando di segno gli jacobiani?
Grazie per le eventuali risposte
Buonasera a tutti!
Sto svolgendo alcuni esercizi su massimi e minimi locali e mi sono imbattuto in un paio di esercizi che mi hanno lasciato perplesso.
Forse è un dubbio stupido, però non ne riesco a venire a capo.
L'esercizio chiede: data $f(x)$, dire se il punto $x_0$ indicato è di massimo o minimo locale, o nessuno dei due.
In particolare, sono due le funzioni su cui mi sono impantanato: la prima è $f(x)=(cos^4x)/(2x-pi), x_0=pi/2$.
La seconda: $f(x)=(log^3x)/(x^5-1), x_0=1$.
Ora il mio ...
Salve,
Non riesco a capire se il seguente teorema è una Condizione Necessaria oppure Sufficiente:
Sia $f:[a,+\infty)\to \mathbb{R}$ con $a\in \mathbb{R}$ ivi continua, se $f$ è dotata di asintoto orizzontale (o obliquo), allora $f$ è uniformemente continua su $[a,+\infty)$
Lo chiedo perchè in questo link http://www.batmath.it/matematica/an_uno ... t_unif.htm ho trovato l'esempio in cui $f(x)=\sin x^{2}$ ha asintoto con $m=0$ ed $q=1$ pari ad ...
salve forum ho un esercizio dove devo studiare il carattere della serie di questa serie $ sum_(<n> = <0>)^(<n> = <oo>)(ln3x)^n$
-ho riconosciuto che è una serie geometrica con $q=ln3x$;
-per sapere se converge ho imposto la ragione |q|< 1 e ho trovato che la serie converge per valori di x
Ciao a tutti, oggi ho fatto un esame dove c'era questo quesito che non ho saputo risolvere:
Calcolare la $ f^12(0) $ di: $ f(x)= (1+x^2)/(x^2+2)^2 $
Con opportune posizioni, l'ho scomposta come somma di due serie che hanno per somma $1/(1-t)$ (serie geometrica con $|t|<1 $) ottenendo alla fine queste 2 serie:
$ sum_(n = 1)^( +oo )(n(-1)^(n-1)) (x^(2(n-1)))/(2^(n+1))+ sum_(n = 1)^( +oo )(n(-1)^(n-1)) (x^(2n))/(2^(n+1)) $
Ammesso che questo risultato sia corretto, a questo punto per ottenere $ f^12(0)= a_n n! $ come dovrei procedere?
Grazie in anticipo per ...
Salve-
desideravo un illuminazione riguardo lo svolgimento della derivata della seguente funzione $f(x)= e^(-x^2+2x)$ ;
praticamente so come svolgere la derivata prima che viene appunto $f^{\prime}(x)= (-2x+2)* e^(-x2+2x)$
ma non so come comportarmi per la derivata seconda....
il risultato è $f''(x)= 2(2x^2-4x+1) * e^(-2x+2x)$
come ci si è arrivati a questo...
non importa tanto il risultato , ma il concetto....che potrò sfruttare magari per altre funzioni esponenziali di simil genere...
grazie....
Salve a tutti!
Allora ho questo esercizio:
$F(x,y) = (x/(x^2 + y^2) , y/(x2 + y^2))$
Ho dimostrato che il campo vettoriale è conservativo facendo le derivate incrociate, che mi vengon uguali, qundi ok!
Ora la domanda è, il dominio di questo campo sia tutto il piano tranne i due assi, oppure tutto il piano tranne l'origine? ho questo enorme dubbio!
Mi serve sapere questo per determinare se il dominio del campo è un insieme semplicemente connesso oppure no, mi date una mano?
Ah comunque io il potenziale ...
$((x+1)^3)/(x^2)$
ciao ragazzi. come faccio a trovare i massimi e i minimi di questa funzione? facendo la derivata prima mi esce un polinomio di 4° grado e non riesco a trovare i suoi punti critici... come si procede in questi casi? aiuuuto ^^
Mi chiedevo...
Se V è uno spazio di Banach di dimensione infinita e [tex]\{\mathbf{v}_i\}_{i\in I}[/tex] è una sua base di Hamel ( http://it.wikipedia.org/wiki/Base_(algebra_lineare)#Base_di_Hamel ), allora è vero che se una successione [tex]\mathbf{x}^{(k)}[/tex] converge (nella topologia indotta dalla norma) ad un vettore [tex]\mathbf{x}[/tex], allora, fissato un qualsiasi vettore [tex]\mathbf{v}_i[/tex] della base, la componente rispetto a tale vettore del generico elemento della successione converge (nella topologia ...
volevo un consiglio per derivare la funzione$f(x)= log (1-senx)$
la derivata prima è $f^{\prime}(x)= -cosx*1/(1-senx)= (-cosx)/(1-senx)$
ecco la derivata seconda .. si deve calcolare con la derivata del quoziente. e quindi
$f^{\prime}'(x)= (senx*(1-senx)-(-cosx)*-cosx )/(1-senx)^2$
sicuramente è sbagliata...
le funzioni trigonometriche mi creano sempre problemi accidenti....
$lim_(x -> +oo ) ((-3x)/(sqrt(2x+1)+sqrt(x+2)))=$
mi dite cm fare?
Mi dite se c'ho azzeccato??Studiare la convergenza al variare di t reale(ho messo t ma era alfa)
$ sum_(n = 1)^(oo) (n^(1-t))/(1 / n^(1/2) + arctan (1 / n^2) ) $
Io ho applicato(dopo aver scomposto $n^(1-t)$ in $n^1 * 1/n^t$) il confronto asintotico e ho visto che il termine si comporta come $n^1/n^t$ quindi semplificando verrebbe $1/1^t$e quindi è divergente per qualsiasi valore di t.
Sento che ho commesso qualche grande cavolata...aiutatemi
Sto parlando della formula di ordine 2, l'orale di analisi si avvicina, e ho alcuni dubbi che mi tormentano, allora partiamo:
Devo dimostrare che data
$f(x):(a,b)->RR, x_0in(a,b), EE f^I(x_o), EE f^(II)(x_0)$
allora $EE!$ polinomio $T_2=T_2(x)$ di grado $<=2$ tale che
$f(x)=T_2(x) + o((x-x_0)^2)$ per $x->x_0$ e $T_2(x)=f(x_o) + f^(I)(x_0)(x-x_0) + ((f^(II)(x_0))/(2!))(x-x_0)^2$
Quindi passando alla dimostrazione:
Se $f(x)=T_2(x) + o((x-x_0)^2)$ per $x->x_0$ allora
$lim_(x->x_0)((f(x)-T_2(x))/((x-x_0)^2))=0$ (che è ciò che devo dimostrare in pratica)
Sviluppo ...
Se ho una funzione limitata nel suo insieme di definizione, sicuramente c'è il massimo assoluto per il teorema di Weirstrass.
Se è crescente e non limitata e ha solo un punto critico, quello è solo di minimo\massimo relativo ed escludo quello di massimo\minimo assoluto? Giusto?
Per i limiti con Taylor.
Quando a posto delle singole funzioni vado a mettere la propria formula di Taylor, devo per forza scrivere l' o piccolo per far capire dove mi fermo oppure posso tralasciarlo perchè si ...
buongiorno avrei qualche incertezza su queto esercizio:
studiare la seguente serie di funzione:
$\sum_{n=1}^\infty\frac{(n)}{log^{(n)}|x^2 + x|$
NON CONSIDERATE la freccetta che esce in alto non sono pratico con la scrittura delle formule matematiche al computer
allora io ho usato il criterio della radice e mi sono trovato applicando il limte a cui fa riferimento il criterio della radice che il limite stesso (perdonatemi il gioco di parole ) è
$|1/(log|(x^2+x)|)|$
ora a questo punto ho che se:
il limite è ...
Ciao, potete dirmi se ho svolto in modo corretto? grazie
$ int sin(2x)e^(sinx)dx=2intsinxcosxe^(sinx)dx $
risolvo per parti ponendo:
$ f=sinx $ $ f'=cosx $
$ g=e^(sinx) $ $ g'=e^(sinx)cosx $
da cui:
$ 2(sinxe^(sinx)+intcosxe^(sinx)dx)=2(sinxe^(sinx)+e^(sinx))=2e^(sinx)(sinx+1)+c $
$y'' +4y= 5sen3x-7cos3x$
Durante la risoluzione di questa equazione trovo il seguente integrale:
$\int((sen2x(5sen3x-7cos3x))/(2cos^2(2x) +2sen^2(2x))) dx$
Ho pensato che:
$2cos^2(2x)+2sen^2(2x)=2$ giusto???
Anche se così fosse non riesco a risolvere l'integrale.
Attendo vostri suggerimenti...Grazie
salve una domanda il ho una funzione che è $ f(x)= (x-1)/(x^2-x-6) $ se faccio il limite di f(x) per x->-2 e per x->3 mi viene un valore ma la soluzione mi dice che sono uguali entrambi a +- infinito, mi potreste spiegare se è giusto e perchè viene cosi, visto che a me ingenuamente mi viene un valore finito. grazie
salve.
desideravo qualora possibile un suggerimento per questo banalissimo limite...
$ lim_(x to 0) (root()(9+x)-3)/(x)$ ovviamente abbiamo una forma indeterminata $0/0$ che dovremmo "eliminare":
Volevo procedere razionalizzando il numeratore... ma sono all'inizio di questi esercizi con le radici "razionalizzazioni"ecc
e quindi commetto molti errori:
un passo alla volta ....
$ lim_(x to 0) (root()(9+x)-3)/(x)= lim_(x to 0) (root()(9+x)-3*root()(9+x))/(x *root()(9+x))$
procedo bene ??
Salve;
volevo porvi una domanda su un semplice limite irrazionale. $^3sqrt((27x^4-5x)/(x-7))$
dovrei calcolare l'asintoto obliquo di questa funzione.
$lim_(x to +infty) (f(x))/(x)$ cioè $^3sqrt((27x^4-5x)/(x-7))* 1/x$
come potrei procedere....
è la prima volta che mi imbatto in un limite di questo tipo...
grazie
cordiali saluti.
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