Max e minimi funzione con valore assoluto
Data la seguente funzione $f(x,y)=|x|(y^3+1)$ calcolare gli eventuali punti di massimo e/o minimo relativi.
Scrivo il mio svolgimento. Ditemi se tutto ciò che scrivo è giusto:
Consideriamo la funzione per $x>0$, $x<0$ e $x=0$.
Si hanno così: $f(x,y)=x(y^3+1)$ nel caso $x>0$ , $f(x,y)=0$ nel caso $x=0$ ed infine $f(x,y)=-x(y^3+1)$ nel caso $x<0$
Faccio le derivate parziali della funzione nel caso $x>0$. Eguaglio così $f_x=0$ e $f_y=0$ per trovare i punti stazionari. Trovando così il punto $(0,-1)$ che non appartiene all'insieme considerato ma lo prendiamo lo stesso dato che lo ritroveremmo ugualmente nell'altro insieme ovvero per $x<0$. A questo punto studiamo tutti i punti della frontiera $x=0$. Per fare ciò, ci domandiamo il segno di $y^3+1$. Questa risulterà positiva per $y>$$-1$. Con questo possiamo concludere che il punto $(0,-1)$ non è ne di max ne di min dato che in un intorno cadono punti sia di segno positivo che negativo.
Scrivo il mio svolgimento. Ditemi se tutto ciò che scrivo è giusto:
Consideriamo la funzione per $x>0$, $x<0$ e $x=0$.
Si hanno così: $f(x,y)=x(y^3+1)$ nel caso $x>0$ , $f(x,y)=0$ nel caso $x=0$ ed infine $f(x,y)=-x(y^3+1)$ nel caso $x<0$
Faccio le derivate parziali della funzione nel caso $x>0$. Eguaglio così $f_x=0$ e $f_y=0$ per trovare i punti stazionari. Trovando così il punto $(0,-1)$ che non appartiene all'insieme considerato ma lo prendiamo lo stesso dato che lo ritroveremmo ugualmente nell'altro insieme ovvero per $x<0$. A questo punto studiamo tutti i punti della frontiera $x=0$. Per fare ciò, ci domandiamo il segno di $y^3+1$. Questa risulterà positiva per $y>$$-1$. Con questo possiamo concludere che il punto $(0,-1)$ non è ne di max ne di min dato che in un intorno cadono punti sia di segno positivo che negativo.
Risposte
L'ho corretto perché avevo commesso un piccolo errore! 
Adesso credo che dovrebbe andare! Chi mi da la conferma?
Adesso credo che dovrebbe andare! Chi mi da la conferma?
"mazzy89":
L'ho corretto perché avevo commesso un piccolo errore!
ora va decismente meglio..
"stefano_89":
[quote="mazzy89"]L'ho corretto perché avevo commesso un piccolo errore!
ora va decismente meglio..
[/quote]ma il ragionamento fatto è corretto oppure m sono dimenticato qualcosa?
così difficile il calcolo di massimi e minimi di una funzione di due variabili?
[xdom="gugo82"]Occhio agli UP... Ricordo, oltre alle regole del forum (cfr. 3.4), il detto Chi troppo vuole nulla stringe.
Chiudo fino a domattina.[/xdom]
[xdom="gugo82"]Riaperto.[/xdom]
[xdom="gugo82"]Occhio agli UP... Ricordo, oltre alle regole del forum (cfr. 3.4), il detto Chi troppo vuole nulla stringe.
Chiudo fino a domattina.[/xdom]
[xdom="gugo82"]Riaperto.[/xdom]
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