Serie di funzioni

[qwert90]

buongiorno avrei qualche incertezza su queto esercizio:

studiare la seguente serie di funzione:

$\sum_{n=1}^\infty\frac{(n)}{log^{(n)}|x^2 + x|$

NON CONSIDERATE la freccetta che esce in alto non sono pratico con la scrittura delle formule matematiche al computer

allora io ho usato il criterio della radice e mi sono trovato applicando il limte a cui fa riferimento il criterio della radice che il limite stesso (perdonatemi il gioco di parole ) è

$|1/(log|(x^2+x)|)|$

ora a questo punto ho che se:
il limite è >1 tale serie numerica non converge e la serie di funzione non dovrebbe convergere anch essa
il limite è < 1 tale serie numerica converge e la serie di funzione dovrebbe convergere anch essa

quindi ora devo trovare i valori per i quali si verificherebbero tali situazioni prima descritte e devo risolvere la disequazione $|1/(log|(x^2+x)|)|$ >1
e poi $|1/(log|(x^2+x)|)|$ <1 per trovare i valori per cui essa convergerebbe o meno ??

E' cosi??? GRAZIE MILLE

buona giornata

[faximusy]

Come hai semplificato l'$n$ al numeratore col criterio della radice? Non ho ben chiaro questo passaggi.

Comunque si se è giusto il precedente passaggio.

In pratica per la convergenza risolvi questa disequazione: $log(x^2+x)>1$

[qwert90]

PER FAXIMUSY
al numeratore applicando il criterio della radice verrebbe al numeratore $root(n)(n)
per ${n \to \infty}$
che se non erro è un limite notevole e tende a 1 per n tendente a +infinito
ti trovi d'accordo?
grazie per la consulenza