Derivata seconda $f(x)= e^(-x^2+2x)$

[Danying]

Salve-

desideravo un illuminazione riguardo lo svolgimento della derivata della seguente funzione $f(x)= e^(-x^2+2x)$ ;

praticamente so come svolgere la derivata prima che viene appunto $f^{\prime}(x)= (-2x+2)* e^(-x2+2x)$

ma non so come comportarmi per la derivata seconda....

il risultato è $f''(x)= 2(2x^2-4x+1) * e^(-2x+2x)$


come ci si è arrivati a questo...

non importa tanto il risultato , ma il concetto....che potrò sfruttare magari per altre funzioni esponenziali di simil genere...

grazie....

[Mathcrazy]

"mat100":Salve-

desideravo un illuminazione riguardo lo svolgimento della derivata della seguente funzione $f(x)= e^(-x^2+2x)$ ;

praticamente so come svolgere la derivata prima che viene appunto $f^{\prime}(x)= (-2x+2)* e^(-x2+2x)$

ma non so come comportarmi per la derivata seconda....

il risultato è $f''(x)= 2(2x^2-4x+1) * e^(-2x+2x)$


come ci si è arrivati a questo...

Ricorda che [tex]$\frac {d}{dx} (f(x)+g(x)) = f'(x) \cdot g(x) + g'(x) \cdot f(x)$[/tex]

Cioè nel tuo caso:

[tex]$f''(x)= -2 \cdot e^{-x2+2x} + (2-2x) \cdot e^{-x^{2}+2x} \cdot (-2x+2)$[/tex]

Sai continuare?

[Danying]

"Mathcrazy":


Ricorda che [tex]$\frac {d}{dx} (f(x)+g(x)) = f'(x) \cdot g(x) + g'(x) \cdot f(x)$[/tex]

Cioè nel tuo caso:

[tex]$f''(x)= -2 \cdot e^{-x2+2x} + (2-2x) \cdot e^{-x^{2}+2x} \cdot (-2x+2)$[/tex]

Sai continuare?

esattamente quì ero arrivato....

ma non ho saputo completare i calcoli, addirittura, errando sicuramente, avevo provato per il prodotto finale $(-2x+2)(-2x+2)$

...
come si procede?

[Nicole931]

basta fare un raccoglimento a fattor comune :
$e^(-x^2+2x)*[(-2+(2-2x)(2-2x)]=e^(-x^2+2x)*[(-2+(2-2x)^2]$
ora penso che tu sappia continuare

[Danying]

"Nicole93":basta fare un raccoglimento a fattor comune :
$e^(-x^2+2x)*[(-2+(2-2x)(2-2x)]=e^(-x^2+2x)*[(-2+(2-2x)^2]$
ora penso che tu sappia continuare

$e^(-x^2+2x)*[-2+(4x^2-8x+4)]=e^(-x^2+2x)*[4x^2-8x+2]$ ehm..ora mettiamo in evidenza il 2 e si ha.

$2[2x^2-4x+1]*e^(-x^2+2x)$

...

mi era sfuggito il raccoglimento.... siccome ho visto un fattore uguale all'altro,dalla grafica del libro sembrava che era elevato ad $e$ e quindi che non ho optato per il raccoglimento...