Funzione integrale esame analisi
Salve a tutti
Sono alle prese con questa funzione integrale $\int_{1}^{4x+5} sqrt(t+3) (sin^(2)t)/(2t^2+t+2) dt $
devo calcolare:
la derivata prima di $F(x)$
stabilire se esiste finito $\lim_{x \to \infty}F(x)$
La derivata prima la trovo mediante $G^1(x)=G(f(x))*f^1(x)$
Devo svolgere l'integrale per dire che converge ?
grazie
Sono alle prese con questa funzione integrale $\int_{1}^{4x+5} sqrt(t+3) (sin^(2)t)/(2t^2+t+2) dt $
devo calcolare:
la derivata prima di $F(x)$
stabilire se esiste finito $\lim_{x \to \infty}F(x)$
La derivata prima la trovo mediante $G^1(x)=G(f(x))*f^1(x)$
Devo svolgere l'integrale per dire che converge ?
grazie
Risposte
ho provato ad utilizzare i criteri di convergenza e credo che la funzione diverga... giusto?
Non mi sembra. Prova a calcolare l'ordine di infinito di quella funzione, ovvero per quale valore di [tex]a[/tex]:
[tex]\displaystyle\lim_{t\to+\infty}\frac{f(t)}{t^a}=l[/tex]
con [tex]l[/tex] finito.
[tex]\displaystyle\lim_{t\to+\infty}\frac{f(t)}{t^a}=l[/tex]
con [tex]l[/tex] finito.
grazie mille. hai ragione ! scusatemi ma era il mio primo studio di integrale improprio.
$a=1/3$ compreso tra 0 e 1 quindi convergente per il criterio del confronto asintotico. giusto?
$a=1/3$ compreso tra 0 e 1 quindi convergente per il criterio del confronto asintotico. giusto?
Così non sarebbe convergente. Fai attenzione.
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