Integrale semplice...

[Danying]

Salve, volevo dei chiarimenti se possibile sul seguente integrale.

$ int cosax dx=$ con $a in RR,a !=0$

$1/a int cosax d(ax)= (senax)/(a)+C$


cosa rappresenta quell' $1/a$ fuori dal segno di integrale...

non è la primitiva di $ax$ .....

sono all'inizio dello studio degli integrali... quindi non fate caso a domande sciocche

siamo/sono quì per capire

grazie ...

[dissonance]

Si è moltiplicato e diviso per $a$.

$int cos(ax)\,"d"x=int \frac{a}{a}cos(ax)\,"d"x=...$ eccetera.

[Danying]

"dissonance":Si è moltiplicato e diviso per $a$.

$int cos(ax)\,"d"x=int \frac{a}{a}cos(ax)\,"d"x=...$ eccetera.

grazie dissonance...

il motivo di ciò ?

[Mathcrazy]

Per applicare l'integrale immediato:

[tex]\int f'(x) \cdot cos(f(x)) dx = sin(f(x)) + C[/tex]

Devi avere la derivata dell'argomento del coseno per poterlo applicare.

[Danying]

"Mathcrazy":Per applicare l'integrale immediato:

[tex]\int f'(x) \cdot cos(f(x)) dx = sin(f(x)) + C[/tex]

Devi avere la derivata dell'argomento del coseno per poterlo applicare.

in questo caso l'argomento del coseno è $ax$ e $1/a$ è la sua derivata no... ?

[Mathcrazy]

No la derivata è [tex]a[/tex].

Infatti a te serve [tex]a[/tex], dentro il segno di integrale; per avercelo possiamo dividere e moltiplicare per [tex]a[/tex].

[tex]\int cos (ax) dx = \frac{1}{a} \cdot a \int cos (ax) dx.[/tex]

Questa uguaglianza ha senso, perchè se moltiplico e divido per una stessa quantità, ottengo [tex]1[/tex]; quindi non altero nulla!

A noi però serve avere dentro il segno di integrale [tex]f'(x)[/tex] , cioè [tex]a[/tex].
Quindi lo porto dentro e ho risolto:;

[tex]\frac{1}{a} \cdot \int a cos (ax) dx[/tex]

[Danying]

"Mathcrazy":Per applicare l'integrale immediato:

[tex]\int f'(x) \cdot cos(f(x)) dx = sin(f(x)) + C[/tex]

Devi avere la derivata dell'argomento del coseno per poterlo applicare.

ora ho capito il significato di questo post

thankx Math!!!!!!!!