Limite

[ybla85]

salve questo è il mio primo post spero mi perdonate x aventuali errori
nn riesco a svolgere questo limite $ lim_(x -> 1-) $ ln(1+|x-1|)
------------ +1
(x-1)
-------------------
(x-1)

[Fioravante Patrone1]

Come vedrai tu stesso, non è comprensibile la parte in formule.
Prova a riscrivere, usando il tasto "modifica" e usando anche la possibilità di "Anteprima", per vedere se quello che compare corrisponde a quello che intendevi scrivere.

[ybla85]

Forse ora ci sono riuscito grazie x la dritta
il limite è questo

$lim_(x->1-)[ln(1+|x-1|)/(x-1)+1]/(x-1)$

[K.Lomax]

Innanzitutto ti conviene togliere quel valore assoluto. Se [tex]x\to1^-[/tex] come puoi scrivere [tex]|x-1|[/tex]?

[ybla85]

si lo so che diventa -x+1 ma nn riesco a uscirne, ho usato la Regola di de l'Hôpital essendo un limite di un rapposto incrementale nel punto 1 quindi avrei uno zero su zero

ho fatto il limite con f(x)-f(x0)/(x-x0) del rapporto poi l'Hôpital ma mi vengono un sacco di calcoli e mai il risultato

[K.Lomax]

Non capisco cosa c'entri il rapporto incrementale.
Comunque, il tuo limite diviene:

[tex]\displaystyle\lim_{x\to1^-}\frac{\frac{\log(1+(1-x))}{x-1}+1}{x-1}=\lim_{x\to1^-}\frac{x-1+\log[1+(1-x)]}{(x-1)^2}[/tex]

Da qui puoi sviluppare in serie di Taylor [tex]\log[1+(1-x)][/tex]