Il dominio

griloten · 2010-05-07CEST15:29:43+02:00

"Ciao, m'\u00e8 rimasto un dubbio sullo studio di questa funzione $y= x\//(1+x^2)$. Il testo mi diceva che il Dominio era tutto R e quindi non c'erano incognite che rendevano la funzione indeterminata. Ma questo era stato stabilito perch\u00e8 il denominatore di questa fratta era positivo, non \u00e8 vero? Perch\u00e8 in verit\u00e0, se vado a risolvere l'equazione pura presente al denominatore, ottengo un $x +- sqrt-1$ che \u00e8 impossibile... "

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griloten

7 mag 2010, 15:29

Ciao, m'è rimasto un dubbio sullo studio di questa funzione $y= x/(1+x^2)$. Il testo mi diceva che il Dominio era tutto R e quindi non c'erano incognite che rendevano la funzione indeterminata. Ma questo era stato stabilito perchè il denominatore di questa fratta era positivo, non è vero? Perchè in verità, se vado a risolvere l'equazione pura presente al denominatore, ottengo un $x +- sqrt-1$ che è impossibile...

Risposte

Relegal

7 mag 2010, 13:38

Detto terra terra: Sappiamo che una funzione è una corrispondenza che associa ad un certo numero $x$ un numero ( uno solo !) $y=f(x)$.
Ricercare il dominio di $f$ significa andare a trovare l'insieme costituito da quei valori di $x$ per cui l'operazione $f(x)$ è possibile.
In questo caso, preso un numero $x_0$, la mappa $f$ ci dice che dobbiamo dividerlo per $1+x_0^2$. Notiamo quindi che questa operazione è possibile per qualsiasi valore che diamo a $x_0$ perchè la quantità $1+x_0^2$ non si annulla mai e pertanto ha senso impostare la divisione.

griloten

7 mag 2010, 13:47

"Relegal":
Detto terra terra: Sappiamo che una funzione è una corrispondenza che associa ad un certo numero $x$ un numero ( uno solo !) $y=f(x)$.
Ricercare il dominio di $f$ significa andare a trovare l'insieme costituito da quei valori di $x$ per cui l'operazione $f(x)$ è possibile.
In questo caso, preso un numero $x_0$, la mappa $f$ ci dice che dobbiamo dividerlo per $1+x_0^2$. Notiamo quindi che questa operazione è possibile per qualsiasi valore che diamo a $x_0$ perchè la quantità $1+x_0^2$ non si annulla mai e pertanto ha senso impostare la divisione.

Ok quindi, se non ho capito male, in una funzione razionale fratta se noto che il denominatore è positivo, allora questo vuol dire che il Dominio è sempre tutto R $(-oo , + oo)$..è così?