Limite di funzione...

[Darèios89]

[tex]\lim_{x\to 0^{+}}(1-x)^{\frac{1}{log(1+\sqrt{x})}}[/tex]

Intanto, la forma indeterminata che ho qual'è? [tex]1^{\infty}[/tex]

Dovrei trasformarlo in [tex]e[/tex]?

[lory1990]

si si poi usa hopital!

[lory1990]

Allora si fa cosi: prima lo trasformi in e^x:
[tex]\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{\ln (1-x)}{\ln( 1+\sqrt{x})}[/tex]
da cui:
[tex]\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{-\frac{1}{1-x}}{\frac{1} {1+\sqrt{x}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}}[/tex]
quindi giro tutto
[tex]\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{(1+\sqrt{x})\cdot2\sqrt{x}}{x-1}=\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0^+}\frac{2\sqrt{x}+2x}{x-1}[/tex] Da cui $0/-1 =-\infty$ e quindi $e^-\infty=0$

[Darèios89]

Non ho ben capito che hai fatto al secondo passaggio, in cui ci sono tutte le frazioni....

[lory1990]

allora:
prima di tutto ho girato il denoninatore in quanto: -(1-x)=x-1

ho fatto la moltiplicazione sotto

poi ho portato il denominatore di sotto-> sopra e il denominatore di sopra-> sotto

[Darèios89]

Non ci sono....i logaritmi perchè sono spariti?

l'inverso di un numero x non è semplicemente 1/x ?
Per chè c'è bisogno anche del meno?
Al denominatore non ho capito perchè c'è quel 2radice di x...e quella moltiplicazione...

[lory1990]

perchè ho usato l'hopital, se vedi ho derivato numeratore e denominatore

poi per quanto riguarda le operazioni ho semplicemente detto che 1/1/x=x capito??

[Darèios89]

Ah ok ok...ora ci siamo...grazie!

[lory1990]

Ottimo! se ci sono altri dubbi non esitare a kiedere!