Spiegazione passaggi (UP)

[nato_pigro1]

Qualcuno sa spiegarmi quali identità sono state usate nei vari passaggi?

[nato_pigro1]

credo che mi sia consentito fare un up e sperare

[gugo82]

Per la serie, sicuramente avrà usato lo sviluppo in serie del logaritmo, sommando e sottraendo opportunamente qualche termine.

Per il passaggio dal logaritmo all'arcotangente, probabilmente qualche relazione tra le due funzioni nel campo complesso... Devi spulciare un po' sui libri.

Ad ogni modo, prova con un po' di reverse engineering.

[rbtqwt]

Nella prima parte, usando $\ln(1+x) = \sum_{n=1}^\infty (-1)^{n+1} \frac{x^n}{n}$, si ha $\ln \frac{1+x}{1-x} = \sum_{n=1}^\infty ((-1)^{n+1}+1) \frac{x^n}{n} = 2 \sum_{n=0}^\infty \frac{x^{2n+1}}{2n+1}$.
Per quanto riguarda il passaggio dalla formula con $\ln$ a quella con $\arctan$, posto $A = e^{-{\pi x}/{d}}$ e $B = {\pi z}/d$,
$\ln \frac{1-A^2+2iA \sin B}{1-A^2-2iA \sin B} = \ln \frac{1+i\frac{2A \sin B}{1-A^2}}{1-i\frac{2A \sin B}{1-A^2}}$ (supposto $A^2 \ne 1$)
Ora si può applicare la relazione
http://functions.wolfram.com/Elementary ... 2/01/0002/

[nato_pigro1]

il mio professore di fisica sopravvaluta decisamente le nostre consocenze matematiche...

[gugo82]

"nato_pigro":il mio professore di fisica sopravvaluta decisamente le nostre consocenze matematiche...

Scusa fu^2, ma da dove escono fuori tutti 'sti contazzi zozzoni?

[nato_pigro1]

fu^2?

supposto che ti riferrissi a me, esercizio di fisica, problema di laplace.

[gugo82]

"nato_pigro":fu^2?

supposto che ti riferrissi a me, esercizio di fisica, problema di laplace.

Scusa nato_pigro, non so come ma ho confuso i nick.

[nato_pigro1]

mi rassicura che non siano solo per me dei "contazzi zozzoni" ^^