Legame tra funzioni e successioni test
Salve a tutti,
non mi è ben chiaro il legame tra funzioni e successioni.
Ovvero in ogni dimostrazione per i limiti di fuznione mi viene detto in poche parole: Prendo ${xn}$ un arbitraria successione test per $f(x)$, ho $f(xn)$ che tende allo stesso limite $l$. Poi usa $f(xn)$ come una successione e quindi si riporta semplicemente alle dimostrazioni sulle successioni.
Quello che non capisco è se prendo la funzione calcolata in una successione test, e faccio il limite per $x->+oo$, quello che ottengo è una successione? se si non ho ben capito il perchè.
Vi ringrazio in anticipo,
Neptune.
non mi è ben chiaro il legame tra funzioni e successioni.
Ovvero in ogni dimostrazione per i limiti di fuznione mi viene detto in poche parole: Prendo ${xn}$ un arbitraria successione test per $f(x)$, ho $f(xn)$ che tende allo stesso limite $l$. Poi usa $f(xn)$ come una successione e quindi si riporta semplicemente alle dimostrazioni sulle successioni.
Quello che non capisco è se prendo la funzione calcolata in una successione test, e faccio il limite per $x->+oo$, quello che ottengo è una successione? se si non ho ben capito il perchè.
Vi ringrazio in anticipo,
Neptune.
Risposte
Un esempio risolve tutto: prendi [tex]$f(x):=x^2$[/tex] ed [tex]$x_n=\tfrac{n-1}{n}$[/tex] ("successione test" con [tex]$x_n\to 1$[/tex]), e pensa a cosa è [tex]$f(x_n)$[/tex].
Quindi? si ottiene una successione se in entrata mettiamo una successione?
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