Potenza di un numero complesso, polidromia
Salve, ho un dubbio sulle determinazioni della potenza di un numero complesso.
Sto studiando la funzione elementare $w^z$ con w, z complessi.
Sul mio libro di testo c'è scritto:
"Se z=m intero positivo, otteniamo come unica determinazione di $w^z$ la definizione già nota di potenza emmesima"
Mi lascia perplesso quell'unica determinazione. Mi spiego meglio:
il libro pone $w^{z} = e^{z logw}= e^{z Logw + z 2 j k \pi}$
(per Logw si intende la determinazione principale del logaritmo)
Allora considerando ad esempio z=2, si ha:
$ w^z = e^{2Logw + 4jk\pi} $
ma questa non è una funzione a più valori?
Forse quell' "unica determinazione" va interpretato come "non ci sono determinazioni distinte"?
Se non ci sono determinazioni distinte, la funzione è monodroma?
Grazie anticipatamente.
Sto studiando la funzione elementare $w^z$ con w, z complessi.
Sul mio libro di testo c'è scritto:
"Se z=m intero positivo, otteniamo come unica determinazione di $w^z$ la definizione già nota di potenza emmesima"
Mi lascia perplesso quell'unica determinazione. Mi spiego meglio:
il libro pone $w^{z} = e^{z logw}= e^{z Logw + z 2 j k \pi}$
(per Logw si intende la determinazione principale del logaritmo)
Allora considerando ad esempio z=2, si ha:
$ w^z = e^{2Logw + 4jk\pi} $
ma questa non è una funzione a più valori?
Forse quell' "unica determinazione" va interpretato come "non ci sono determinazioni distinte"?
Se non ci sono determinazioni distinte, la funzione è monodroma?
Grazie anticipatamente.
Risposte
"eliotsbowe":
Forse quell' "unica determinazione" va interpretato come "non ci sono determinazioni distinte"?
E direi proprio di si. Certo a rigore bisognerebbe distinguere tra una funzione polidroma che però assume valori tutti uguali e una funzione monodroma, ma come puntiglio mi pare veramente esagerato!!!
Okay, grazie mille, chiedo scusa per il ritardo 
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