Estremi di funzioni a due variabili

[Darèios89]

Ho due esercizi in cui devo trovare gli estremi:

[tex]f(x,y)=x^3-xy^2+2xy[/tex]

Ora....siccome sono abbastanza lunghe, non scrivo i calcoli, se qualcuno ha interesse nel farli mi potrebbe dare conferma o meno?

A me risulta che questa funzione abbia tre punti candidati ad essere punti estremanti:

[tex]A(0,0)[/tex]
[tex]B(0,-2)[/tex]
[tex]C(1,1)[/tex]

Mi risultano tutti e 3 punti di sella.

E poi ho la funzione:

[tex]f(x,y)=(x+2y)|y^2-x|[/tex]

Ho distinto i casi in cui il [tex]y^2-x\geq 0[/tex] e quando è negativo.

Ora nel primo caso trovo un unico punto [tex]A(0,0)[/tex]
che mi risulta di sella.

Quando il valore assoluto è negativo mi è sembrato di vedere che le derivate sono identiche come coefficienti ma opposte di segno, però l'hessiano e il sistema lo devo fare lo stesso.
Mi sono trovato 3 punti:

[tex]C(0,0)[/tex]
[tex]D(4,-2)[/tex]
[tex]E(\frac{3}{2},-1)[/tex]

Dove C mi risulta di sella, mentre D ed E di minimo relativo.

P.S. quando l'hessiano è maggiore di 0 devo verificare come sia la derivata parziale seconda pure in x nel punto.
Ora se la derivata è [tex]2[/tex] la considero maggiore di 0 oppure visto che non ci sono variabili in cui sostituire i punti la devo considerare nulla?

[anticristo1]

credo sempre maggiore di zero

[Darèios89]

Per il resto, hai visto se i calcoli quadrano anche a te?

Grazie