Passaggio integrale doppio corretto
avrei da risolvere quest'integrale ma non sono sicuro se i passaggi effettuati sono corretti
$intint_D sqrt(x^2+y^2)dxdy$
essendo $D={(x,y) in RR^2 : x^2+y^2-x>=0, x^2+y^2-2x<=0,y>=0}$
decido di applicare la trasformazione in coordinate polari ottenendo così.
$intint_(D_(rho,theta)) rho^2 d\rhod\theta$
dove $D$ diventa $D_(rho,theta)={(rho,theta) : rho>=costheta, rho<=2costheta, 0<=theta<=pi}$
qui il passaggio incerto: $D_(rho,theta)={(rho,theta) : costheta<=rho<=2costheta, 0<=theta<=pi}$
[edit]
considerando di aver corretto il domino non mi sembra che il passaggio che ho effettuato è corretto.qualche idea?
$intint_D sqrt(x^2+y^2)dxdy$
essendo $D={(x,y) in RR^2 : x^2+y^2-x>=0, x^2+y^2-2x<=0,y>=0}$
decido di applicare la trasformazione in coordinate polari ottenendo così.
$intint_(D_(rho,theta)) rho^2 d\rhod\theta$
dove $D$ diventa $D_(rho,theta)={(rho,theta) : rho>=costheta, rho<=2costheta, 0<=theta<=pi}$
qui il passaggio incerto: $D_(rho,theta)={(rho,theta) : costheta<=rho<=2costheta, 0<=theta<=pi}$
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considerando di aver corretto il domino non mi sembra che il passaggio che ho effettuato è corretto.qualche idea?
Risposte
non lo so sicuramente qui hai sbagliato a scrivere il dominio perchè ti viene questo dubbio?
mi sfugge una piccolissima cosa, che senso ha quel dominio ?
Le prime 2 disequazioni sono 2 circonferenze di centro (1,0), (basta sommare 1 a destra e sinistra) in qualunque caso, anche se magari non l' hai notato, ti rendi presto contro che la prima disequazione è totalmente inutile, in quanto D è definito solo dalla 2a e 3a disequazione. Quel dominio è frtutto di calcoli tuoi o viene dato così ?
In qualunque caso prova a rifare i calcoli con l' accorgimento che ti ho detto prima,,.
Le prime 2 disequazioni sono 2 circonferenze di centro (1,0), (basta sommare 1 a destra e sinistra) in qualunque caso, anche se magari non l' hai notato, ti rendi presto contro che la prima disequazione è totalmente inutile, in quanto D è definito solo dalla 2a e 3a disequazione. Quel dominio è frtutto di calcoli tuoi o viene dato così ?
In qualunque caso prova a rifare i calcoli con l' accorgimento che ti ho detto prima,,.
"anticristo":
non lo so sicuramente qui hai sbagliato a scrivere il dominio perchè ti viene questo dubbio?
ops scusate...decisamente si.ho sbagliato a scrivere correggo!!!
è esatto quel passaggio?io credo di si...chi me lo conferma?
mmh quel $0 < \theta < \pi$ da dove viene ? anche perchè se devi avere $y <= x$, difficilmente $\theta$ supererà $\pi/4$
"stefano_89":
mmh quel $0 < \theta < \pi$ da dove viene ? anche perchè se devi avere $y <= x$, difficilmente $\theta$ supererà $\pi/4$
ho fatto confusione copiando il domino.ora ho corretto
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