Funzione di Classe C
$ f in C^0 $ ( $ [a,b] $)
$ g in C^1 $ ( $ [a,b] $)
mi spiegate cosa vogliono dire esattamente? "è di classe" cosa significa?
grazie
$ g in C^1 $ ( $ [a,b] $)
mi spiegate cosa vogliono dire esattamente? "è di classe" cosa significa?
grazie
Risposte
la prima scrittura ti dice che la funzione f è continua nell'intervallo chiuso di estremi a e b.
la seconda, invece, ti dice che la funzione g è continua e derivabile nello stesso intervallo chiuso.
Si usa la notazione $f \in C^n( \Omega )$ per indicare che la funzione è continua in $\Omega$ e lo sono anche le sue derivate fino all'ordine $n$-esimo.
la seconda, invece, ti dice che la funzione g è continua e derivabile nello stesso intervallo chiuso.
Si usa la notazione $f \in C^n( \Omega )$ per indicare che la funzione è continua in $\Omega$ e lo sono anche le sue derivate fino all'ordine $n$-esimo.
molte grazie!
"pater46":
la prima scrittura ti dice che la funzione f è continua nell'intervallo chiuso di estremi a e b.
la seconda, invece, ti dice che la funzione g è continua e derivabile nello stesso intervallo chiuso.
Si usa la notazione $f \in C^n( \Omega )$ per indicare che la funzione è continua in $\Omega$ e lo sono anche le sue derivate fino all'ordine $n$-esimo.
ok la prima riga e la terza, ma c'è un'evidente contraddizione nella seconda, o meglio manca un pezzo!
$g in C^1[a,b]$ vuol dire che esiste ed è continua la derivata di $g$ in tutto $[a,b]$
esprime un grado di "liscezza" della funzione
"blackbishop13":
[quote="pater46"]la prima scrittura ti dice che la funzione f è continua nell'intervallo chiuso di estremi a e b.
la seconda, invece, ti dice che la funzione g è continua e derivabile nello stesso intervallo chiuso.
Si usa la notazione $f \in C^n( \Omega )$ per indicare che la funzione è continua in $\Omega$ e lo sono anche le sue derivate fino all'ordine $n$-esimo.
ok la prima riga e la terza, ma c'è un'evidente contraddizione nella seconda, o meglio manca un pezzo!
$g in C^1[a,b]$ vuol dire che esiste ed è continua la derivata di $g$ in tutto $[a,b]$[/quote]
La questione della continuità delle derivate è importante perché fa si che una funzione di classe $C^n$ in un qualche insieme sia anche differenziabile in quell'insieme.
"anticristo":
esprime un grado di "liscezza" della funzione
Questa definizione mi pare un po' autoreferenziale... Per capirla dovrebbe sapere cos'è una funzione liscia...
[OT]
Questa definizione mi pare un po' autoreferenziale... Per capirla dovrebbe sapere cos'è una funzione liscia...[/quote]
Posso esprimere una mia piccola riserva su liscia?
Il termine liscia (che è un'orrenda traduzione letterale dell'inglese smooth) lascia sempre un po' spiazzati, giacché è riferibile più o meno a qualunque cosa.
Invero, durante la mia vita da studente, ho incontrato l'aggettivo smooth riferito a diffeomorfismi, a funzioni [tex]$C^\infty$[/tex], a funzioni [tex]$C^1$[/tex], a funzioni di Sobolev, a funzioni misurabili con certe proprietà strane che non sto qui a dire... Insomma, un po' qualunque funzione sia abbastanza "carina" può essere chiamata smooth in un certo contesto ed il significato del termine, quindi, varia in contesti diversi.
Quindi smooth/liscio è un aggettivo che va usato con parsimonia e specificando sempre il modo in cui lo si usa.
[/OT]
"vict85":
[quote="anticristo"]esprime un grado di "liscezza" della funzione
Questa definizione mi pare un po' autoreferenziale... Per capirla dovrebbe sapere cos'è una funzione liscia...[/quote]
Posso esprimere una mia piccola riserva su liscia?
Il termine liscia (che è un'orrenda traduzione letterale dell'inglese smooth) lascia sempre un po' spiazzati, giacché è riferibile più o meno a qualunque cosa.
Invero, durante la mia vita da studente, ho incontrato l'aggettivo smooth riferito a diffeomorfismi, a funzioni [tex]$C^\infty$[/tex], a funzioni [tex]$C^1$[/tex], a funzioni di Sobolev, a funzioni misurabili con certe proprietà strane che non sto qui a dire... Insomma, un po' qualunque funzione sia abbastanza "carina" può essere chiamata smooth in un certo contesto ed il significato del termine, quindi, varia in contesti diversi.
Quindi smooth/liscio è un aggettivo che va usato con parsimonia e specificando sempre il modo in cui lo si usa.
[/OT]
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