Sui teoremi di integrazione/derivazione serie potenze

[zipangulu]

perchè i teoremi di derivazione e integrazione per serie di potenze valgono solo se il raggio di convergenza è non nullo?
nel caso in cui $rho=0$ ($rho$ è il raggio di convergenza della serie di potenze) cosa succede?cosa porta alla non validità dei teoremi?

[klarence1]

"zipangulu":perchè i teoremi di derivazione e integrazione per serie di potenze valgono solo se il raggio di convergenza è non nullo?
nel caso in cui $rho=0$ ($rho$ è il raggio di convergenza della serie di potenze) cosa succede?cosa porta alla non validità dei teoremi?

Perchè secondo me se il raggio di convergenza è il solo $0$ il dominio della funzione limite (e di tutti i termini della successioni di funzioni $f_n$ definita come il termine generale della serie ) diventa 1 solo punto quindi non ha senso fare l'integrale e la derivata.

[j18eos]

klarence ti confermo in quanto l'integrale definito di una funzione continua è palesemente esteso ad un intervallo di definizione di essa funzione; la derivata di una funzione continua in un punto richiede che essa funzione sia definita in un intorno di tale punto!

Per quanto riguarda l'integrale indefinito di una funzione continua è inutile definirlo per funzioni definite in un unico punto; supposto di poterlo definire si avrebbe un'altra funzione definita nel medesimo punto la quale, per quanto detto, non sarebbe derivabile; ciò è assurdo!