Controllare continuità di una funzione

[svarosky90]

Ho il seguente esercizio da risolvere e proprio non so come fare.
Dimostrare che $ sqrt(e^{x}+1 ) ,x in RR $ è una funzione continua nel suo campo di definizione.
Io so trovare la discontinuità in un punto ma non riesco a capire come farlo per l'intero intervallo. Non posso provare per ogni punto....
Grazie.

[Darèios89]

Intanto il dominio l'hai calcolato?

[svarosky90]

pongo $e^x>=-1$ e quindi il risultato è tutto $RR$ ma poi qui mi blocco...

[ricky_4]

e se provi a vedere se la funzione è derivabile su tutto $RR$?

[klarence1]

E' una composizione di funzioni, e la funzione risultante dalla composizione di funzioni è ancora una funzione continua.

[Darèios89]

Considera che ho problemi a studiare la derivabilità quando l'argomento della radice è uguale a 0.

Perciò potresti studiare:

[tex]e^x+1=0[/tex].......

[dissonance]

"Darèios89":Neanche io saprei come risolverlo facendo calcoli, così a occhio e croce.
Il dominio è tutto R, la funzione è composta da [tex]\sqrt{e^x} +\sqrt{1}[/tex]
Credo si possa scrivere in questo modo.....forse ti può aiutare.

Mamma mia. Correggi, Darèios, per favore. Sono sicuro che non volevi dire

[tex]\sqrt{e^x+1}=\sqrt{e^x}+\sqrt{1}[/tex]

ma da come hai scritto si capisce così. L'idea di usare il teorema sulla continuità delle funzioni composte è quella giusta, comunque, come diceva klarence (che però si è dimenticato di dire: la composizione di funzioni continue è ancora una funzione continua ).

[Darèios89]

Perdonate il mio obrobrio...
Spero vada meglio.