Pass corretto equaz differenziale a variabili separabili?
sono incerto su dei passaggi algebrici effettuati nella risoluzione di questa equazione differenziale $y^{\prime}=(y^2-4)/(x-1)$
calcolo le soluzioni costanti ovvero gli zeri di $y^2-4=0$ cioè $y=+-2$
poi proseguo calcolando $y^{\prime}/(y^2-4)=1/(x-1) => intdy/(y^2-4)=int1/(x-1)dx => 1/4[log|y-2|-log|y+2|]=log|x-1|+c$
$=> 1/4log|(y-2)/(y+2)|=log|x-1|+c => log|(y-2)/(y+2)|=4log|x-1|+4c$
a questo punto il $4$ lo porto ad elevare $|x-1|$ così da essere $log|(y-2)/(y+2)|=log|x-1|^4+4c => |(y-2)/(y+2)|=e^(4c)|x-1|^4 => |(y-2)/(y+2)|=C|x-1|^4 $ dove $e^(4c)=C$ ?
dubbio : portando il $4$ ad elevare, posso eliminare il valore assoluto?
[edit]
il seguente passaggio algebrico è corretto? $log|(y-2)/(y+2)|=4log|x-1|+4c => |(y-2)/(y+2)|=4C|x-1|$ dove $e^(4c)=C ?
calcolo le soluzioni costanti ovvero gli zeri di $y^2-4=0$ cioè $y=+-2$
poi proseguo calcolando $y^{\prime}/(y^2-4)=1/(x-1) => intdy/(y^2-4)=int1/(x-1)dx => 1/4[log|y-2|-log|y+2|]=log|x-1|+c$
$=> 1/4log|(y-2)/(y+2)|=log|x-1|+c => log|(y-2)/(y+2)|=4log|x-1|+4c$
a questo punto il $4$ lo porto ad elevare $|x-1|$ così da essere $log|(y-2)/(y+2)|=log|x-1|^4+4c => |(y-2)/(y+2)|=e^(4c)|x-1|^4 => |(y-2)/(y+2)|=C|x-1|^4 $ dove $e^(4c)=C$ ?
dubbio : portando il $4$ ad elevare, posso eliminare il valore assoluto?
[edit]
il seguente passaggio algebrico è corretto? $log|(y-2)/(y+2)|=4log|x-1|+4c => |(y-2)/(y+2)|=4C|x-1|$ dove $e^(4c)=C ?
Risposte
ehm, ci puoi esporre i dubbi ? 
ecco adesso ho finito il post
ho questi dubbi perché ho problemi a ricavarmi la $y$ da $(y-2)/(y+2)=C(x-1)^4$
"mazzy89":
ho questi dubbi perché ho problemi a ricavarmi la $y$ da $(y-2)/(y+2)=C(x-1)^4$
Minimo comune multiplo e poi, dopo aver eliminato il denominatore, ricavi [tex]$y$[/tex] dall'equazione di primo grado che esce fuori.
Ad ogni modo, s'era affrontato quasi lo stesso problema anche l'altro ieri (qui).
"gugo82":
[quote="mazzy89"]ho questi dubbi perché ho problemi a ricavarmi la $y$ da $(y-2)/(y+2)=C(x-1)^4$
Minimo comune multiplo e poi, dopo aver eliminato il denominatore, ricavi [tex]$y$[/tex] dall'equazione di primo grado che esce fuori.
Ad ogni modo, s'era affrontato quasi lo stesso problema anche l'altro ieri (qui).[/quote]
$(y-2)=C(x-1)^4(y+2) => y=k(x-1)^4y+2k(x-1)^4+2 => y-k(x-1)^4y=2k(x-1)^4+2 => y(1-k(x-1)^4)=2k(x-1)^4+2 => y=(2k(x-1)^4+2)/(1-k(x-1)^4)$
@Gugo82.corretti i passaggi?
per risolvere la disequazione: $C(x-1)^4<1$ con $c>0$ è possibile effettuare questi passaggi?
$(x-1)^4<1/k => root(4)(x-1)^4<1/root(4)(k) => x<1/root(4)(k)+1$
$(x-1)^4<1/k => root(4)(x-1)^4<1/root(4)(k) => x<1/root(4)(k)+1$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo