Studio di funzione
Ho difficoltà a svolgere il seguente esercizio:
Alcuni scienziati hanno studiato la variazione del numero di lepri selvatiche che vivevano inun'isola, nel passato senza predatori e successivamente con predeatori.
Denotato con N(t) il numero di lepri selvatiche al tempo t, la funzione che descrive la loro crescita è rappresentata dalla seguente legge
$ f(t)=(sqrt(9+t^2)-3)/(sqrt(9+t^2)+3) , t in \mathbb {R} $
Si chiede di:
a) determinare il numero di lepri selvatiche nel passato $(t -> -oo ) $;
b) trovare in quali intervalli di tempo si è verificato un aumento di N(t) e in quali la popolazione è in diminuzione;
c) determinare il minimo numero di lepri selvatiche raggiunto dalla popolazione e interpretarne il significato;
d) studiare cosa succede alla popolazione quando $ t-> oo $ e interpretarne il significato;
e) tracciare un grafico di N(t).
il punto a)$ lim_(t -> -oo) (sqrt(9+t^2)-3)/(sqrt(9+t^2)+3) =1 $
e il punto d) ugualmente $ lim_(t -> oo) (sqrt(9+t^2)-3)/(sqrt(9+t^2)+3) =1 $
a questo punto ho studiato la derivata di $ f(t)=(sqrt(9+t^2)-3)/(sqrt(9+t^2)+3)$ per osservare quando è crescente e decrescente, ma non riesco a capire come posso tracciare il grafico di N(t).
$ f'(t)=(sqrt(9+t^2)-3)/(sqrt(9+t^2)+3) d/dx = (6t)/(sqrt(t^2+9)(sqrt(9+t^2)+3)^2)$
$6t >= 0 $
$t >= 0$
$(sqrt(t^2+9)(sqrt(9+t^2)+3)^2) >= 0 $ $ AA t in \mathbb {D} $
quindi la funzione cresce per valori maggiori di zero
e $ f'(0)=(sqrt(9+0^2)-3)/(sqrt(9+0^2)+3) = 0 $
e quindi il punto c) è zero?
Alcuni scienziati hanno studiato la variazione del numero di lepri selvatiche che vivevano inun'isola, nel passato senza predatori e successivamente con predeatori.
Denotato con N(t) il numero di lepri selvatiche al tempo t, la funzione che descrive la loro crescita è rappresentata dalla seguente legge
$ f(t)=(sqrt(9+t^2)-3)/(sqrt(9+t^2)+3) , t in \mathbb {R} $
Si chiede di:
a) determinare il numero di lepri selvatiche nel passato $(t -> -oo ) $;
b) trovare in quali intervalli di tempo si è verificato un aumento di N(t) e in quali la popolazione è in diminuzione;
c) determinare il minimo numero di lepri selvatiche raggiunto dalla popolazione e interpretarne il significato;
d) studiare cosa succede alla popolazione quando $ t-> oo $ e interpretarne il significato;
e) tracciare un grafico di N(t).
il punto a)$ lim_(t -> -oo) (sqrt(9+t^2)-3)/(sqrt(9+t^2)+3) =1 $
e il punto d) ugualmente $ lim_(t -> oo) (sqrt(9+t^2)-3)/(sqrt(9+t^2)+3) =1 $
a questo punto ho studiato la derivata di $ f(t)=(sqrt(9+t^2)-3)/(sqrt(9+t^2)+3)$ per osservare quando è crescente e decrescente, ma non riesco a capire come posso tracciare il grafico di N(t).
$ f'(t)=(sqrt(9+t^2)-3)/(sqrt(9+t^2)+3) d/dx = (6t)/(sqrt(t^2+9)(sqrt(9+t^2)+3)^2)$
$6t >= 0 $
$t >= 0$
$(sqrt(t^2+9)(sqrt(9+t^2)+3)^2) >= 0 $ $ AA t in \mathbb {D} $
quindi la funzione cresce per valori maggiori di zero
e $ f'(0)=(sqrt(9+0^2)-3)/(sqrt(9+0^2)+3) = 0 $
e quindi il punto c) è zero?
Risposte
Scritta così, la traccia ha poco senso per chi legge e non è un biotecnologo iscritto a Perugia.
Cosa significa che "denotato con $N(t)$ il numero di lepri selvatiche al tempo $t$, la funzione che descrive la loro crescita" è $f(t)$?
Forse è una terminologia introdotta durante il corso? Spiegala, nel caso.
Se no, si voleva scrivere $N(t)="robaccia"$ al posto di $f(t)$? Ma mi pare strano, visto che la funzione $(sqrt(9+t^2)-3)/(sqrt(9+t^2)+3)$ è sempre $<1$, dunque si tratterebbe di lepri inventate...
Quindi boh.
Ti consiglio di chiedere lumi a chi ha proposto la traccia.
Cosa significa che "denotato con $N(t)$ il numero di lepri selvatiche al tempo $t$, la funzione che descrive la loro crescita" è $f(t)$?
Forse è una terminologia introdotta durante il corso? Spiegala, nel caso.
Se no, si voleva scrivere $N(t)="robaccia"$ al posto di $f(t)$? Ma mi pare strano, visto che la funzione $(sqrt(9+t^2)-3)/(sqrt(9+t^2)+3)$ è sempre $<1$, dunque si tratterebbe di lepri inventate...
Quindi boh.
Ti consiglio di chiedere lumi a chi ha proposto la traccia.
Non c'è nessuna terminologia particolare, pensavo mi fosse sfuggito qualcosa ma a quanto pare è il testo ad essere ambiguo
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