Formula di Taylor con resto in forma mai vista prima
Ciao a tutti.
Mi sono imbattuto in un articolo di Föllmer molto vecchio, dove fa un uso estensivo della formula di Taylor in una sola variabile.
Ad un certo punto afferma che, presa una funzione $F$ di classe $C_2$ vale che
$F(x)=F(x_0) + F'(x_0)(x-x_0) + \frac {1}{2} F''(x_0)(x-x_0)^2 + r(x_0,x)$
con
$r(a,b) \leq \phi (|a-b|) (a-b)^2$
dove $\phi$ è crescente su $[0,+\infty)$ e tende a $0$ quando l'argomento tende a 0.
Che l'argomento tenda a 0 è il fatto che il resto è un "o-piccolo" di $(x-x_0)^2$, il resto però non mi è così chiaro.
Qualche idea?
Grazie mille, come al solito!
Mi sono imbattuto in un articolo di Föllmer molto vecchio, dove fa un uso estensivo della formula di Taylor in una sola variabile.
Ad un certo punto afferma che, presa una funzione $F$ di classe $C_2$ vale che
$F(x)=F(x_0) + F'(x_0)(x-x_0) + \frac {1}{2} F''(x_0)(x-x_0)^2 + r(x_0,x)$
con
$r(a,b) \leq \phi (|a-b|) (a-b)^2$
dove $\phi$ è crescente su $[0,+\infty)$ e tende a $0$ quando l'argomento tende a 0.
Che l'argomento tenda a 0 è il fatto che il resto è un "o-piccolo" di $(x-x_0)^2$, il resto però non mi è così chiaro.
Qualche idea?
Grazie mille, come al solito!
Risposte
Secondo me puoi fare discendere questa formulazione del resto dalla formulazione integrale. Hai già provato?
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