Limite di norme p-esime

[fransis2]

avevo sentito dire che la media $p$-esima di $n$ numeri, per $p$ che tende a 0, tende alla media geometrica di essi. Volevo sapere perchè è vero ciò. Più in generale data una funzione $f$, a cosa tende la sua norma $p$-esima per $p$ che tende a 0? ed è sempre vero che la norma $p$-esima per $p$ che tende a infinito tende al sup(f) mentre per $p$ che tende a -infinito tende a inf(f)?

[dissonance]

Passo qualche link che potrebbe essere utile.

Qui per il limite $p\to \infty$ e informazioni di carattere generale:
https://www.matematicamente.it/forum/con ... 45830.html

Qui (in inglese) per le medie di ordine $p$:
https://www.matematicamente.it/forum/mea ... 48959.html

E infine questo che non c'entra strettamente con le tue domande, ma magari può servire (si parla di continuità di $||*||_p$ rispetto a $p$):
https://www.matematicamente.it/forum/ana ... 48619.html

[gugo82]

Oh dissonance... Grazie per avermi fatto notare che ancora non ho postato la soluzione del punto 4 di quel vecchio esercizio in English Corner. Provvederò al più presto.

@francis: Per risolvere basta giocare un po' coi passaggi al limite. Nel caso di due variabili si fa subito; nel caso di [tex]$N$[/tex] variabili la cosa è un po' più rognosa, ma si fa più o meno allo stesso modo.

[fransis2]

"dissonance":Passo qualche link che potrebbe essere utile....
https://www.matematicamente.it/forum/ana ... 48619.html

ho dato un'occhiata ai link: però viene dimostrato solo il caso per $p$ che tende all'infinito mentre a me interessava sapere il comportamento per $p$->0