Convergenza puntuale e uniforme di una serie

[rinale84]

La serie è la seguente

[tex]\sum_{n=1}^{infinito}\frac{(\left [ x \right ]-1)^{n}}{n(n-1)}[/tex]

per la convergenza puntuale ho studiato la serie in valore assoluto cioè

[tex]\sum_{n=1}^{inf}\frac{\left | \left | x \right |-1 \right |^{n}}{n(n-1)}[/tex]

perchè sotto la potenza alla n c'è un valore che potrebbe essere negativo, per cui applico il rapporto e mi viene convergente per -2
e per 0
A questo punto pèer l'uniforme convergenza , dovrei studiarla nell'intervallo della convergenza? Oppure è possibile che ci siano serie uniformemente convergenti ma non convergenti?

[pater46]

"rinale84":La serie è la seguente

[tex]\sum_{n=1}^{infinito}\frac{(\left [ x \right ]-1)^{n}}{n(n-1)}[/tex]

La x è in valore assoluto? Non si capisce, qui sembra tra due parentesi normali, però nella serie dei valori assoluti la metti in valore assoluto.
Chiarisci sto punto, perchè ( ovviamente) se prima non era in valore assoluto, al momento della considerazione della serie dei valori assoluti non devi certo metterla in valore assoluto. Comunque anche io avrei proceduto come te, col criterio del rapporto

Oppure è possibile che ci siano serie uniformemente convergenti ma non convergenti?

Basta dare un'occhiata rapida alla definizione di uniforme convergenza per rendersi conto dell'assurdità della domanda in questione.

[rinale84]

si si c'è il valore assoluto....la domanda è assurda ma sempre meglio togliersi il dubbio , allora a questo punto la serie è anche totalmente convergente basta prendere la serie con x=+-2 ed è fatta...