Traduzione frase inglese

[Euphurio]

Salve...ho trovato in rete (e non riesco a risalire alla fonte) un teorema che mi interessa. Ho un problema...nell'enunciato vi è la frase: "it can be analytically continued in the domain...". Bene, da ignorante patentato quale sono, volevo chiedervi se l'espressione precedente significa che la funzione in questione è analitica, ossia sviluppabile in serie di potenze.

[gugo82]

@Euphurio: Titoli più specifici, grazie.

La frase "it can be analytically continued in the domain..." significa letteralmente "può essere prolungata analiticamente nel dominio..."; credo si riferisca al problema del prolungamento analitico a tutto [tex]$\Omega$[/tex] di una funzione [tex]$f$[/tex], definita ed analitica in un aperto [tex]$D\subseteq \Omega$[/tex].

By the way, "funzione analitica in [tex]$D$[/tex]" significa che [tex]$f$[/tex] è sviluppabile in serie di potenze intorno ad ogni punto di [tex]$D$[/tex] (per maggiori dettagli vedi qui).

[Euphurio]

Per essere più chiaro stavo leggendo un teorema sulla funzione gamma di Eulero $\Gamma(z)=\int_0^{+\infty} t^{z-1}e^{-t} dt$ definita per $\Re(z)>0$. Tale funzione è olomorfa in $\Re(z)>0$.

Moreover, it can be analytically continued in the domain $\Omega= \C \setminus \{ 0,-1,-2, \dots \}$.

Quest'ultima frase significa che è analitica in $\Omega$?
Volevo giusto una conferma perchè mi mancano le 74 pagine precedenti a quella in cui è riportato il teorema e mi sembra siano appunti di un corso di analisi complessa...per sicurezza ho preferito domandare

@gugo: ho corretto il titolo...spero sia più comprensibile

[maurer]

Significa, sostanzialmente che esiste una funzione [tex]f:\Omega \to \mathbb{C}[/tex] analitica in [tex]\Omega[/tex] tale che il suo sviluppo in serie di potenze nell'intorno di un qualsiasi punto di [tex]\text{Re}(z) > 0[/tex] coincide con quello di [tex]\Gamma(z)[/tex] nello stesso punto (infatti, ogni funzione olomorfa in un dominio aperto e connesso è pure analitica nello stesso). E sì, serve un po' di analisi complessa, ma molto poca, in realtà!

Spero solo di non aver detto gastronerie (ho iniziato da pochissimo a studiare i rudimenti di Analisi Complessa)! Se così fosse, chiedo a Gugo82 di correggermi...