Convergenza puntuale e uniforme
Ho da poco scaricato il libro di analisi ii, e per curiosità sto vedendo i primi argomenti che verranno trattati a lezione.
Il primo argomento si intitola: successioni di funzioni: convergenza puntuale ed uniforme.
Vi pongo alcune domande, a cui io mi sono dato risposta, ma che sicuramente voi saprete chiarire meglio.
1. La convergenza uniforme implica quella puntuale (definizione)
Dunque vuol dire che se una successione di funzione converge uniformamente, allora è anche puntuale, e non succede MAI il viceversa.
2. Differenza tra: funzione e successione di funzione.
una funzione è: $f(x)=x$ per esempio.
una successione di funzione io la scriverei come: $f_k(x)=x^k$ oppure: $f_k(x)=k+x^2$
quindi ci saranno sempre delle lettere nelle successioni di funzione?
Scusate se sono domande stupide, ma prima che incominciassi il corso vorrei trovarmi un pò allenato.
P.S
Cosa dovrei ripetere di analisi 1? Io avevo pensato alle serie, che è l'ultimo argomento del libro.
Va bene secondo voi?
Il primo argomento si intitola: successioni di funzioni: convergenza puntuale ed uniforme.
Vi pongo alcune domande, a cui io mi sono dato risposta, ma che sicuramente voi saprete chiarire meglio.
1. La convergenza uniforme implica quella puntuale (definizione)
Dunque vuol dire che se una successione di funzione converge uniformamente, allora è anche puntuale, e non succede MAI il viceversa.
2. Differenza tra: funzione e successione di funzione.
una funzione è: $f(x)=x$ per esempio.
una successione di funzione io la scriverei come: $f_k(x)=x^k$ oppure: $f_k(x)=k+x^2$
quindi ci saranno sempre delle lettere nelle successioni di funzione?
Scusate se sono domande stupide, ma prima che incominciassi il corso vorrei trovarmi un pò allenato.
P.S
Cosa dovrei ripetere di analisi 1? Io avevo pensato alle serie, che è l'ultimo argomento del libro.
Va bene secondo voi?
Risposte
"clever":Uffa, clever. Queste due righe sono una summa di ORRORI matematici. Sei ancora a questo punto, dopo tutto questo tempo? Continui ad avere sempre gli stessi dubbi sui fondamenti più elementari del pensiero logico: confondi definizioni e proposizioni, assenza di implicazioni con negazione di implicazioni.
1. La convergenza uniforme implica quella puntuale (definizione)
Dunque vuol dire che se una successione di funzione converge uniformamente, allora è anche puntuale, e non succede MAI il viceversa.
In primis, il tuo punto 1. NON è assolutamente una definizione. E' una proposizione che DISCENDE dalle definizioni.
In secundis, quello che hai letto è
la convergenza puntuale NON IMPLICA la convergenza uniforme
che è cosa ben diversa dal dire
se una successione di funzione converge uniformamente, allora è anche puntuale, e non succede MAI il viceversa.
come dovrebbe esserti chiaro.
Chiedo venia. 
sono mortificato, purtroppo.
Per il secondo punto, va bene come ho spiegato?
sono mortificato, purtroppo.Per il secondo punto, va bene come ho spiegato?
Sì, ma
"clever":per lettere che intendi?
...quindi ci saranno sempre delle lettere nelle successioni di funzione?...
Sulla differenza tra funzione e successione di funzioni ci sarebbe da dire parecchio, visto che una successione è una funzione, quindi anche una successione di funzioni è una funzione.
Comunque per essere chiari localmente io la metterei così: se $X$ è lo spazio delle funzioni, una funzione è un elemento di $X$, una successione di funzioni è un'applicazione $\NN \to X$.
Comunque per essere chiari localmente io la metterei così: se $X$ è lo spazio delle funzioni, una funzione è un elemento di $X$, una successione di funzioni è un'applicazione $\NN \to X$.
"Luca.Lussardi":
Comunque per essere chiari localmente io la metterei così: se $X$ è lo spazio delle funzioni, una funzione è un elemento di $X$, una successione di funzioni è un'applicazione $\NN \to X$.
Era questo che volevo capire, grazie.
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