Arcotangente
come devo interpretare questa funzione trigonometrica????
$ -arctang(sqrt3)+pi $ ????
Vorrei una spiegazione sulla funzione $ -arctan(sqrt3) $. Con l'ausilio di WolpramAlpha so che $ -arctan(sqrt3)=-pi/3 $ Ma non riesco a capire qual è il ragionamento da applicare per arrivare alla soluzione !!!
$ -arctang(sqrt3)+pi $ ????
Vorrei una spiegazione sulla funzione $ -arctan(sqrt3) $. Con l'ausilio di WolpramAlpha so che $ -arctan(sqrt3)=-pi/3 $ Ma non riesco a capire qual è il ragionamento da applicare per arrivare alla soluzione !!!
Risposte
Senza stare a spiegare il significato geometrico (che si studia in terzo liceo), la tangente di un angolo restituisce un numero. L'arcotangente è invece la sua funzione inversa, ovvero dato un numero come argomento restituisce un angolo.
Se la tangente è pari a [tex]\sqrt{3}[/tex] per [tex]\alpha=\frac{\pi}{3}[/tex], l'arcotangente calcolata in [tex]\sqrt{3}[/tex] sarà pari a [tex]\frac{\pi}{3}[/tex].
Se la tangente è pari a [tex]\sqrt{3}[/tex] per [tex]\alpha=\frac{\pi}{3}[/tex], l'arcotangente calcolata in [tex]\sqrt{3}[/tex] sarà pari a [tex]\frac{\pi}{3}[/tex].
Se fosse scritto $ arctan(sqrt3)=pi/3 $ stai pur tranquillo che non avrei certamente osato chiedere spiegazioni per cui ripropongo la domanda onde evitare fraintendimenti !! Come devo interpretare $ arctan(sqrt3) $ ??? Non c'è uguaglianza . Solo grazie all'aiuto di un calcolatore ho scoperto che è $ pi/3 $ ma senza di esso a quest'ora non avrei alcuna indicazione !! Quindi sul mio foglio c'è solo scritto $ arctan(sqrt3) $.
Quello che volevo sottolineare nel mio precedente intervento è che quando hai una funzione arctangente (così come arcoseno o arcocoseno, sebbene qui la cosa sia un po' più delicata in quanto le funzioni seno e coseno sono limitate) è consigliabile fare il ragionamento inverso ovvero ragionare sulla tangente. Proviamo a fare un esempio. Se ti viene chiesto quanto vale [tex]\theta=\arctan(1)[/tex] la domanda che dovresti porti è: qual è quell'angolo [tex]\theta[/tex] in corrispondenza del quale [tex]\tan\theta=1[/tex]? Supponendo che tu alcuni angoli della tangente li conosca, la risposta è praticamente immediata ovvero [tex]\theta=\frac{\pi}{4}[/tex].
E' evidente che non sempre è possibile ottenerne un valore preciso. Ad esempio, quanto vale precisamente [tex]\arctan(3)[/tex]? Senza utilizzare una calcolatrice non ti saprei rispondere; al massimo potrei risponderti che è sicuramente compreso nell'intervallo [tex](\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2})[/tex] in quanto [tex]\arctan(\sqrt{3})=\frac{\pi}{3}[/tex] e la tangente cresce nell'intervallo suddetto.
Per esercizio, prova a determinare:
[tex]\arcsin(\frac{1}{2})[/tex]
[tex]\arccos(\frac{\sqrt{3}}{2})[/tex]
[tex]\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\arctan(x)[/tex]
e poi magari prova a calcolare anche [tex]\arcsin(2)[/tex]:-)
In generale le funzioni trigonometriche inverse hanno dei grafici, prova a studiarli.
E' evidente che non sempre è possibile ottenerne un valore preciso. Ad esempio, quanto vale precisamente [tex]\arctan(3)[/tex]? Senza utilizzare una calcolatrice non ti saprei rispondere; al massimo potrei risponderti che è sicuramente compreso nell'intervallo [tex](\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2})[/tex] in quanto [tex]\arctan(\sqrt{3})=\frac{\pi}{3}[/tex] e la tangente cresce nell'intervallo suddetto.
Per esercizio, prova a determinare:
[tex]\arcsin(\frac{1}{2})[/tex]
[tex]\arccos(\frac{\sqrt{3}}{2})[/tex]
[tex]\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\arctan(x)[/tex]
e poi magari prova a calcolare anche [tex]\arcsin(2)[/tex]:-)
In generale le funzioni trigonometriche inverse hanno dei grafici, prova a studiarli.
"raffaele.russo2":
come devo interpretare questa funzione trigonometrica????
$ -arctang(sqrt3)+pi $ ????
Questa non è una funzione trigonometrica, ma un numero... O, al massimo una banalissima funzione costante.
"raffaele.russo2":
Vorrei una spiegazione sulla funzione $ -arctan(sqrt3) $.
Quello è un numero, non una funzione... Al massimo è una funzione costante.
"raffaele.russo2":
Con l'ausilio di WolpramAlpha so che $ -arctan(sqrt3)=-pi/3 $ Ma non riesco a capire qual è il ragionamento da applicare per arrivare alla soluzione !!!
Soluzione di che cosa, di grazia?
Non vedo alcun problema posto in termini comprensibili finora...
grazie mille k.lomix !! Per quanto riguarda te gugo82 se vuoi fare l'altezzoso puoi anche evitare di rispondere !!
Non ti fare altri problemi per decifrare ciò che ho scritto !! Se poi mi correggi senza essere arrogante tanto di cappello !!
Non ti fare altri problemi per decifrare ciò che ho scritto !! Se poi mi correggi senza essere arrogante tanto di cappello !!
@raffaele.russo2: Quella che scambi per arroganza è, in realtà, frustrazione.
Se ponessi meglio le tue domande, ci vorrebbe nulla a rispondere ed a dirimere ogni tuo dubbio.
D'altra parte, per avere le risposte giuste, basta porre bene le domande.
Ricorda: questa non è la Pagina della Sfinge della Settimana Enigmistica, ma un forum di Matematica.
Se ponessi meglio le tue domande, ci vorrebbe nulla a rispondere ed a dirimere ogni tuo dubbio.
D'altra parte, per avere le risposte giuste, basta porre bene le domande.
Ricorda: questa non è la Pagina della Sfinge della Settimana Enigmistica, ma un forum di Matematica.
Scusami tanto mister heinstein
"raffaele.russo2":
Scusami tanto mister heinstein
Che si scrive senza "h"...
Ad ogni modo, onestamente, non vedo cosa ci sia da prendersela per un richiamo ad usare il linguaggio matematico nel modo in cui va usato (cioè per descrivere degli oggetti con precisione) su un forum di Matematica.
Ti ha dato fastidio l'ironia? Scusa.
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