Funzone di due variabili e serie numerica

[Darèios89]

[tex]f(x,y)=\frac{x^2+y^4}{|x|+y^2}[/tex] se diverso dall'origine altrimenti vale 0.

Mi si chiede di verificare l'esistenza delle derivate parziali in (0,0).

Tramite definizione io avrei trovato che non esiste quella rispetto ad x, perchè un limite laterale mi viene -1 e l'altro 1.
Mentre mi risulta esistente la derivata parziale rispetto ad y.

Quadra?

[tex]\sum_{n \to 1 }^{+\infty}(-1)^n\frac{n^3+3^n}{4^n+1}[/tex]

Ho pensato di studiare l'assoluta convergenza e di applicare il corollario al criterio della radice, ma arrivo a:

[tex]\frac{n^{\frac{3}{n}}+3}{5}[/tex]

Sono in una indeterminazione...è possibile continuare?

[dissonance]

1) Esiste pure la derivata rispetto a $x$. Calcola meglio il limite del rapporto incrementale.

2) Non ho capito che cosa hai fatto ma sicuramente

[tex]$\lim_{n\to\infty} n^{1 \over n }=1[/tex]

Dimostra questo risultato usando l'identità [tex]a^n=e^{n \log a}[/tex].

[Darèios89]

Come è possibile che esiste la derivata?
CAlcolando il limite del rapporto incrementale rispetto ad x ottengo questo limite:

[tex]\frac{\frac{x^2}{|x|}}{x}[/tex]

CHe fa + o - 1.

[Darèios89]

Tornando a questo esercizio....a me non risulta che esista la derivata parziale in x, perchè i miei calcoli rimangono quelli...e ottengo due valori finiti differenti.