Funzioni di due variabili, una con hessiano nullo
[tex]f(x,y)=|x|(y+4x)[/tex]
L'unico punto estremante dovrebbe essere l'origine.trovo però l'hessiano differente nella funzione se [tex]x\geq0[/tex] oppure [tex]x<0[/tex]
E anche la derivata parziale nel punto una volta è positiva e un'altra e negativa.
Ho dedotto che il punto è una sella.
Giusto?
Invece in questa qui:
[tex]|xy|(x+2y)[/tex]
Trovo sempre l'origine come punto di sella ma l'hessiano mi viene uguale a 0.
Dovrei fare uno studio locale, solo che non mi sto ricordando come fare, mi sembra che si debbano fare delle restrizioni e poi vedere se la funzione è positiva o negativa?
L'unico punto estremante dovrebbe essere l'origine.trovo però l'hessiano differente nella funzione se [tex]x\geq0[/tex] oppure [tex]x<0[/tex]
E anche la derivata parziale nel punto una volta è positiva e un'altra e negativa.
Ho dedotto che il punto è una sella.
Giusto?
Invece in questa qui:
[tex]|xy|(x+2y)[/tex]
Trovo sempre l'origine come punto di sella ma l'hessiano mi viene uguale a 0.
Dovrei fare uno studio locale, solo che non mi sto ricordando come fare, mi sembra che si debbano fare delle restrizioni e poi vedere se la funzione è positiva o negativa?
Risposte
Sicuro che la prima funzione sia derivabile due volte in [tex]$o$[/tex]?
Ricorda che se non sei derivabile due volte, l'hessiano non lo calcoli.
Poi, si vede subito che tale funzione non può avere né massimo né minimo in [tex]$o$[/tex]: basta studiare un po' il segno della funzione.
Per quanto riguarda la seconda valgono gli stessi appunti.
Ricorda che se non sei derivabile due volte, l'hessiano non lo calcoli.
Poi, si vede subito che tale funzione non può avere né massimo né minimo in [tex]$o$[/tex]: basta studiare un po' il segno della funzione.
Per quanto riguarda la seconda valgono gli stessi appunti.
Sei sicuro che la funzione sia differenziabile nell'origine (nel primo caso) o lungo gli assi (nel secondo caso)? Se non dovesse esserlo sarebbe inutile sfoderare l'artiglieria del calcolo differenziale. E poi, non sarebbe meglio e più veloce fare uno studio a vista? In entrambi i casi uno dei due fattori è sempre positivo, l'altro si studia senza bisogno di tante sofisticherie, quindi non vedo difficoltà nel concludere rapidamente senza calcolare nessuna derivata.
[EDIT]Scrivevo contemporaneamente a Gugo. Sono contento che, sostanzialmente, diciamo la stessa cosa.
[EDIT]Scrivevo contemporaneamente a Gugo. Sono contento che, sostanzialmente, diciamo la stessa cosa.
Considerando che la funzione assume due leggi in base al valore assoluto, trovo che l'hessiano una volta vale 1 e una volta vale -1.
Quindi considerando che le leggi cambiano quando [tex]x\geq 0[/tex] e [tex]x<0[/tex] e che la derivata seconda parziale rispetto ad x vale per [tex]x>0[/tex] 8 e per [tex]x<0[/tex] -8.
Non mi basta dire che in un intorno destro e sinistro dell'origine, cambiano hessiano, la derivata è di segno opposto, e dunque l'origine è una sella?
Quindi considerando che le leggi cambiano quando [tex]x\geq 0[/tex] e [tex]x<0[/tex] e che la derivata seconda parziale rispetto ad x vale per [tex]x>0[/tex] 8 e per [tex]x<0[/tex] -8.
Non mi basta dire che in un intorno destro e sinistro dell'origine, cambiano hessiano, la derivata è di segno opposto, e dunque l'origine è una sella?
Daréios, ma l'hai studiata la teoria?
Cosa dicono i teoremi sulle derivate seconde?
Parlano di derivata a destra e di derivata a sinistra o nelle ipotesi c'è la derivabilità nel punto?
Cosa dicono i teoremi sulle derivate seconde?
Parlano di derivata a destra e di derivata a sinistra o nelle ipotesi c'è la derivabilità nel punto?
No non si parla di intorni 
.
Comunque..studiando ad esempio il segno...cosa otterrei?
Io ho studiato il segno..prima scrivendo la funzione in funzione del valore assoluto e separandola e poi calcolando:
[tex]xy+4x^2>0[/tex]
[tex]-xy-4x^2>0[/tex]
La prima verificata se: [tex]x>0, y>-4x[/tex]
L'altra se: [tex]x<0, y>-4x[/tex]
Con il fatto che la positività, e negatività siano date dal fatto che [tex]x\neq0[/tex] posso dedurre che allora per questo l'origine sia una sella?
Perchè per la positività o negatività deve essere x diverso da 0?
.Comunque..studiando ad esempio il segno...cosa otterrei?
Io ho studiato il segno..prima scrivendo la funzione in funzione del valore assoluto e separandola e poi calcolando:
[tex]xy+4x^2>0[/tex]
[tex]-xy-4x^2>0[/tex]
La prima verificata se: [tex]x>0, y>-4x[/tex]
L'altra se: [tex]x<0, y>-4x[/tex]
Con il fatto che la positività, e negatività siano date dal fatto che [tex]x\neq0[/tex] posso dedurre che allora per questo l'origine sia una sella?
Perchè per la positività o negatività deve essere x diverso da 0?
Emh...si potrebbe studiare tramite lo studio locale del punto?
Solo che non so farlo...nonè che potreste darmi una mano?
Solo che non so farlo...nonè che potreste darmi una mano?
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